Page 49 - (EDIT) PENGANTAR ALJABAR LINIER
P. 49
Ruang nol dari sebuah matriks A berukuran × , ditulis dengan Nul A,
adalah himpunan semua solusi dari persamaan homogen = . Dalam notasi
himpunan, = {( : “ ” ^ “ ” = 0)}.
Contoh:
5
1 −3 −2
Diberikan = [ ] dan = [ 3 ]. Tentukan apakah u termasuk
−5 9 1
−2
ke dalam ruang nol A.
Solusi: Untuk menguji bahwa u memenuhi = 0, hitung =
5
1 −3 −2 5 − 9 + 4 0
[ ] [ 3 ] = [ ] = [ ]. Jadi, u berada di dalam
−5 9 1 −25 + 27 − 2 0
−2
ruang nol A.
Ruang Kolom
Ruang kolom dari sebuah matriks A berukuran × , ditulis dengan Col A,
adalah himpunan semua kombinasi linear dari kolom A. Jika = [ ⋯ ],
1
maka = { , … , }.
1
Contoh:
Carilah sebuah matriks A sedemikian sehingga W = Col A.
6 −
= {[ + ] : , ∈ }
−7
Solusi: Pertama, tuliskan W sebagai kombinasi linear.
6 −1 6 −1
= { [ 1 ] + [ 1 ]} = {[ 1 ] , [ 1 ]}
−7 0 −7 0
Kedua, gunakan vektor-vektor dalam himpunan bentang sebagai kolom-kolom
6 −1
dari A. = [ 1 1 ].
−7 0
Maka, W = Col A, seperti yang diinginkan.
Ruang kolom dari sebuah matriks A berukuran × adalah jika dan
hanya jika persamaan = memiliki solusi untuk setiap di .
44 | P e n g a n t a r L i n i e r A l j a b a r
