Page 53 - (EDIT) PENGANTAR ALJABAR LINIER

I. EVALUASI

1. Diberikan tiga buah vektor masing-masing sebagai berikut:

̂
̂
̂
= ̂ + ̂ + , = 2 ̂ − 3 ̂ + dan = −2 ̂ − 3 . Jika = 2 − + 3 ,

maka adalah
2. Misalkan = { ( , ) ∣ , ∈ ℝ }. Pada V didefinisikan operasi penjumlahan
dan perkalian skalar:
( , ) + ( , ) = ( + + 2, + )
( , ) = ( + 2 − 2, )

Periksa apakah V adalah ruang vektor real.
3. Misalkan = { ( , , ) ∣ ∈ ℝ } . Pada V didefinisikan operasi penjumlahan

dan perkalian skalar:

( , , ) + ( , , ) = ( + , + , + )
( , , ) = ( , , )

Periksa apakah V adalah ruang vektor real.
4. Apakah himpunan semua pasangan tiga bilangan real (x, y, z) dengan operasi

′
′
′
′
′
′
( , , ) + ( , , ) = ( + , + , + ) dan ( , , ) =
( , , ) merupakan ruang vektor?

5. Diketahui = { [ ] | , , , ℝ} dengan operasi penjumlahan dan

perkalian scalar matriks merupakan ruang vektor.

Tunjukkan bahwa = { [ ] | , , , ℝ, + = 0} merupakan

subruang dari vektor .
6. Selidikih apakah = (9, 2, 7) merupakan kombinasi linear dari vektor-vektor
̅
3
= (1, 2, −1) dan = (6, 4, 2) dalam ℝ .
̅
̅
7. Tunjukkan apakah ̅̅ = (1, 2, 1), ̅̅ = (2, 9, 0), dan ̅̅ = (3, 3, 4) merentang
̅
̅
̅
2
3
1
3
di ℝ .
8. Tentukan dimensi untuk penyelesaian dari sistem linear berikut
2 + 2 − + = 0
3
5
1
2
− − + − 3 − = 0
{ 1 2 3 4 5
2 + 2 − + = 0
5
2
1
3
− + + = 0
4
5
3
9. Tentukan apakah polinomial berikut ini merentangkan P2 (polinomial
berderajat 2).
( ) = 1 +
1
2
( ) = 1 − +
2
48 | P e n g a n t a r L i n i e r A l j a b a r