Page 56 - (EDIT) PENGANTAR ALJABAR LINIER

⟹ : Karena adalah penyelesaian real dari persamaan det ( − ) = 0,
maka adalah penyelesaian dari persamaan karakteristik det

( − ) = 0 atau dengan kata lain adalah nilai eigen dari matriks

A. (Akbar, 2023).

2. Pencarian Nilai Eigen

Persamaan = dapat ditulis sebagai berikut:

− =

Dengan mengingat, bahwa A berordo × dan berordo × , maka dengan

mengalikan dengan matrik identitas I yang berordo × , maka persamaan di
atas dapat ditulis, sebagai:

− =

Atau
( − ) = ,

Dengan mengingat vektor eigen ≠ , maka persamaan di atas harus
mempunyai solusi trivial, dan oleh karena itu, maka

det ( − ) = ,

Persamaan det ( − ) = 0 dikenal sebagai Persamaan Karakteristik atau
biasa pula disebut Persamaan Penolong, karena menolong menyederhanakan

permasalahan pencarian nilai eigen menjadi lebih sederhana, yaitu hanya

sekedar mencari akar-akar dari polinom + −1 −1 + ⋯ + + =
0
1

0
Sedangkan metode pencarian akar-akar persamaan yang telah diketahui,
diantaranya:

1.) Pemfaktoran
2.) Rumus ABC (jika persamaan kuadrat)

3.) Pembagian sintetis

Contoh Soal

1. Tentukan nilai-nilai eigen dari:

1 −1
= [ ]
1 3
Jawab:
= ( − )
51 | P e n g a n t a r L i n i e r A l j a b a r