Page 58 - (EDIT) PENGANTAR ALJABAR LINIER
P. 58
= (1 − )(1 − ) + 2
= − 2 + 3
2
= 0
berarti λ = 1 + i√2 , λ = 1 − i√2
1
2
Jadi, dikarenakan tidak ada yang bernilai riil, maka C tidak mempunyai nilai
eigen (Sibaroni, 2002).
1 0 −2
4. Diketahui A= [ 0 1 2 ] Tentukan nilai eigennya!
−1 0 0
Jawab:
= det (λ I – A)
− 1 0 2
= det[ 0 − 1 −2]
1 0
2
= (λ − 1) λ − 2(λ − 1)
= (λ − 1)[(λ − 1)λ − 2]
= (λ − 1)(λ − λ − 2) = (λ − 1)(λ + 1)(λ − 2)
2
Jadi nilai eigen untuk A adalah: -1,1,2. (Syarifuddin, Mikrayanti, & Muslim,
2016).
B. VEKTOR EIGEN
1. Pengertian Vektor Eigen
Vektor eigen (x) adalah vector kolom bukan nol yang bila dikalikan dengan
suatu matriks berukuran × akan menghasilkan vektor lain yang memiliki
nilai kelipatan dari vektor eigen itu sendiri. Vekor eigen harus memenuhi
persamaan ( − ) dimana sebarang vector yang memenuhi hubungan ini
disebut vector eigen dari A yang merupakan bagian dari nilai eigen .
Definisi:
Skalar k dinamakan nilai eigen dari transformasi linear : → jika ada
vektor x yang tidak nol dalam V sehingga = . Vektor x dinamakan vektor
eigen T yang bersesuaian dengan . Secara ekuivalen, maka vektor eigen T
yang bersesuian dengan eigen adalah vektor tak nol dalam ruang eigen T.
53 | P e n g a n t a r L i n i e r A l j a b a r
