Page 59 - (EDIT) PENGANTAR ALJABAR LINIER

Dari definisi dapat diperlihatkan, bahwa jika V adalah ruang vektor yang
dimensi berhingga dan adalah nilai eigen dari matriks T untuk transformasi

linear : → terhadap sebarang basis B, maka:

=
[ ( )] = [ ( )]

[ ] = [ ]

Hal ini berarti:
1. Nilai eigen dari T adalah nilai eigen matriks A.

2. Vektor x adalah vektor eigen T yang bersesuaian dengan jika dan hanya jika
matriks koordinat-koordinatnya [ ] adalah vektor eigen A yang bersesuaian

dengan . (Akbar, 2023).

2. Pencarian Vektor Eigen

Dengan memperhatikan bentuk ( − ) = , berarti pencarian vektor eigen

suatu matrik ekivalen dengan mencari solusi tak trivial sistem persamaan linier
homogen, atau menentukan ruang solusi dari sistem persamaan linear homogen.

Karena itu mencari vektor eigen berarti pula mencari basis untuk solusi untuk

nilai eigen tertentu.

Contoh Soal

1. Tentukan vektor eigen dari:
1 −1
= [ ]
1 3
Jawab:

Untuk matrik A, telah diketahui nilai eigen: { 1,2 = 2}

Berarti untuk 1,2 = 2, terbentuk sistem persamaan linier homogen ( −
2 ) = , sehingga

1 −1 1 0 1 0
([ ] − 2 [ ]) [ ] = [ ]
1 3 0 1 2 0
Atau
−1 −1 1 0
[ ] [ ] = [ ]
1 1 2 0
Atau matrik lengkapnya:

−1 −1 0 −1 −1 0
[ ] + ~ [ ]
1 1 0 2 1 1 1 0
Atau

54 | P e n g a n t a r L i n i e r A l j a b a r