Page 63 - (EDIT) PENGANTAR ALJABAR LINIER

0 0 −2
1. Tunjukkan bahwa matriks berikut dapat didiagonalisasi = [1 2 1 ]
1 0 3
Jawab:

Dari pembahasan sebelumnya diperoleh persamaan karakteristik dari matriks

, yakni

2
( − 1)( − 2 ) = 0 (Tunjukkan)

Dari persamaan karakteristik dapat ditunjukan nilai-nilai eigen matriks ,

yaitu 1 dan 2 yang memberikan basis-basis untuk ruang eige

−2 −1 0
= 1, = [ 1 ] , = 2, = [ 0 ] , = [1]
2
1
3
1 1 0
Dengan demikian diperoleh matriks yang dapat mendiagonalisasi matriks
, yaitu

−2 −1 0
= [ 1 0 1]
1 1 0

Dapat dibuktikan dengan melihat hasil −1 yang merupakan matriks
diagonal

−1 0 −1 0 0 −2 −2 −1 0 1 0 0
−1 = [ 1 0 2 ] [1 2 1 ] [ 1 0 1] = [0 2 0]
1 1 1 1 0 3 1 1 0 0 0 2

2. Tunjukkan bahwa matriks-matriks berikut dapat didiagonalisasi

1 −1 −1
= [ 1 3 1 ]
−3 1 −1
−1
Tunjukkan matriks sedemikian sehingga −1 dan adalah matriks
diagonal
Jawab:

Dari matriks A diperoleh persamaan karakteristik

( − 2) ( + 2) ( − 3) = 0
yang berarti terdapat 3 nilai eigen berbeda, yakni = 2, = −2, = 3.

Dengan demikian dapat didiagonalkan.

58 | P e n g a n t a r L i n i e r A l j a b a r