Page 60 - (EDIT) PENGANTAR ALJABAR LINIER

− − = 0
2
1
Atau
= − = −
2
1
1
Jadi, vektor untuk 1,2 = 2 ℎ {(−1,1)}
2. Tentukan vektor-vektor eigen dari:

1 0 5
= [0 2 0]
3 0 3

Jawab:
Untuk Matrik B, telah didapat nilai-nilai eigen:

{ = 2, = 6, = −2}
2
3
1
Berarti untuk = 2, terbentuk sistem persamaan linier homogeny
1
( − 2 ) = , sehingga
1 0 5 1 0 0 1 0
([0 2 0] − 2 [0 1 0]) [ 2] = [0]
3 0 3 0 0 1 3 0
Atau

−1 0 5 1 0
[ 0 2 0] [ 2] = [0]
3 0 3 3 0
Atau matrik lengkapnya:
−1 0 5 0 −1 0 5 0
[ 0 0 0 0] + 3 ~ [ 0 0 0 0 ] 1 ~
3
1
3
3 0 1 0 0 0 16 0 16
−1 0 5 0 −1 0 0 0
[ 0 0 0 0] − 5 ~ [ 0 0 0 0]
1
0 0 1 0 0 0 1 0
Atau – = 0, = , = 0, berarti ruang eigen untuk = 2,
2
3
1
1
adalah: {(0, , 0)| ≠ 0, }. Jadi, vektor eigen untuk =
1
2, adalah {(0,1,0)}

Untuk = 6, terbentuk sistem persamaan linier homogen ( − 2 ) =
2
, sehingga

1 0 5 1 0 0 1 0
([0 2 0] − 6 [0 1 0]) [ 2] = [0]
3 0 3 0 0 1 3 0
Atau

−5 0 5 1 0
[ 0 −4 0 ] [ 2] = [0]
3 0 −3 3 0
55 | P e n g a n t a r L i n i e r A l j a b a r