Page 57 - (EDIT) PENGANTAR ALJABAR LINIER

1 −1 1 0
= det ([ ] − [ ])
1 3 0 1
1 − −1
= | |
1 3 −
= (1 − )(3 − ) + 1
2
= ( − 4 + 3) + 1
2
= − 4 + 4
= ( − 2)( − 2)
= 0

berarti λ 1,2 = 2

Jadi, nilai-nilai eigen untuk A adalah: { 1,2 = 2}
2. Tentukan nilai-nilai eigen dari:

1 0 5
= [0 2 0]
3 0 3
Jawab:

= ( − )

1 0 5 1 0 0
= det ([0 2 0] − [0 1 0])
3 0 3 0 0 1
1 − 0 5
= | 0 2 − 0 |
3 0 3 −
1 − 5
= (2 − ) | |
3 3 −
2
= (2 − )( − 4 − 12)
= (2 − )( − 6)( + 2)
= 0

berarti λ = 2, λ = 6, λ = −2
1
3
2
Jadi, nilai-nilai eigen untuk B adalah : { = 2, = 6, = −2}
2
3
1
3. Tentukan nilai-nilai eigen dari:
1 −1
= [ ]
2 1
Jawab:
= ( − )

1 −1 1 0
= ([ ] − [ ])
2 1 0 1
1 − −1
= | |
2 1 −

52 | P e n g a n t a r L i n i e r A l j a b a r