Page 62 - (EDIT) PENGANTAR ALJABAR LINIER

C. DIAGONALISASI

Definisi

Sebuah matriks bujursangkar A dikatakan dapat didiagonalkan jika terdapat

sebuah matriks P yang mempunyai invers sedemikian sehingga P | AP adalah

matriks diagonal. Matriks P disebut mendiagonalisasi matriks A.

Teorema

Jika A sebuah matriks n n, maka kedua pernyataan berikut ekuivalen:

1. A dapat didiagonalkan

2. A memiliki n vektor eigen yang bebas linear

Contoh:

Matriks A berikut

1 3 0
= [3 1 0 ]
0 0 −2
dikatakan dapat didiagonalkan karena terdapat matiks

1 1 0
= [1 −1 0]
0 0 1

sedemikian sehingga diperoleh (Buktikan)
4 0 0
−1
= [0 −2 0 ]
0 0 −2

Prosedur untuk Mendiagonalisasikan sebuah Matriks:

1. Tentukan vektor eigen dari matriks yang bebas linear, misalkan

, , …. ,

2
1
2. Buat sebuah matriks dengan , , …, sebagai vektor-vektor kolomnya.
2
1

−1
3. Selanjutnya matriks akan menjadi matriks diagonal dengan , ,… ,
1
2
sebagai entri-entri diagonalnya. Dalam hal ini adalah nilai eigen yang

terkait dengan , untuk = 1, 2,…, . (Afiffudin, 2010)

Contoh Soal

57 | P e n g a n t a r L i n i e r A l j a b a r