Page 61 - (EDIT) PENGANTAR ALJABAR LINIER

Atau matrik lengkapnya :
−5 0 5 0 1 0 −1 0
[ 0 −4 0 0 ] −1 ~ [0 −4 0 0] 3 ~
1
3
1
5
3 0 −3 0 3 0 −3 0
1 0 −1 0 1 0 −1 0
[0 −4 0 0] −1 ~ [0 1 0 0 ]
2
0 0 0 0 4 0 0 1 0
Atau − = 0, = 0 = , = 0atau solusi sistem persamaan
1
1
2
2
3
3
linier homogen adalah : = , = 0, = , berarti ruang eigen untuk =
1
2
2
3
6 ℎ ∶ {( , 0, )}| ≠ 0, }. Jadi, vektor eigen untuk = 6 ℎ :
2
{(1,0,1)}

Untuk = −2, terbentuk sistem persamaan linier homogen ( + 2 ) = ,
3
sehingga
1 0 5 1 0 0 1 0
([0 2 0] + 2 [0 1 0]) [ 2] = [0]
3 0 3 0 0 1 3 0
Atau
3 0 5 1 0
[0 4 0] [ 2] = [0]
3 0 5 3 0
Atau matrik lengkapnya:

3 0 5 0 3 0 5 0
[0 4 0 0 ] − ~ [0 4 0 0]
3
1
3 0 5 0 0 0 0 0
Atau

3 + 5 = 0, 4 = 0
3
2
1
atau
5
= − , = 0 atau solusi sistem persamaan linier homogen adalah:
1
3
2
3
= −5 , = 0, = 3 , berarti ruang eigen untuk = −2, adalah: {(-5r,
1
3
3
2
0, 3r) | r≠ 0, r }. Jadi vektor eigen = −2, adalah: {(1,0,1)}.
3
3. Tentukan vektor-vektor eigen dari:
1 −1
= [ ]
2 1
Jawab:
Untuk matrik C, karena tidak ada nilai eigen, maka matrik C juga tidak
mempunyai vektor eigen ('Imrona, 2002)

56 | P e n g a n t a r L i n i e r A l j a b a r