Page 45 - (EDIT) PENGANTAR ALJABAR LINIER

2 + 3 = 1
1
= ( − 2 )
1
2
3
1
∴ Diperoleh = dan = ( − 2 ) tunggal atau konsisten, sedemikian
1
2
2
3
1
sehingga ( , ) = (2,1) + [ ( − 2 )] (3, 0) membentuk kombinasi
2
1
2
1
2
3
linear, artinya S merentang ℝ .
2

E. KEBEBASAN LINEAR
Jika = { 1, 2, … , } adalah himpunan vektor, maka persamaan vektor
1 1 + 2 2 + … . + = 0 mempunyai paling sedikit penyelesaian,
yaitu 1 = 0, 2 = 0, ⋯ = 0.

Jika ini adalah satu-satunya penyelesaian, maka kita namakan himpunan
bebas linear (linearly independent). Jika ada penyelesaian lain, maka kita

namakan himpunan tak bebas linear (linearly dependent) atau bergantung

linear.

Contoh:

Diketahui = (1,1,2), = (1,0,1), dan = (2,1,3). Periksa apakah =

3
{ , , } bebas linear dalam ruang vektor ℝ .
3
2
1
Untuk membuktikan himpunan S bebas linear atau tidak, perlu diperiksa
apakah persamaan
+ + = 0
1 1
2 2
3 3
hanya dipenuhi oleh
= = = 0
3
2
1
+ + = 0
2 2
3 3
1 1
(1,1,2) + (1,0,1) + (2,1,3) = 0
3
1
2
( , , 2 ) + ( , 0, ) + (2 , , 3 ) = 0
1
1
1
3
3
2
2
3
3
Berdasarkan kesamaan vector pada ℝ diperoleh persamaan
+ + 2 = 0
2
1
3
+ = 0
3
1
40 | P e n g a n t a r L i n i e r A l j a b a r