Page 72 - INOVASI KALKULUS INTEGRAL (2) (1) dummy_Neat

Inovasi Pembelajaran Kalkulus Integral
Program Studi Pendidikan Matematika

1
1
2
3
− sin + sin + = − sin . sin + sin +
3 3
1
2
= − sin (1 − cos ) + sin +
3
1
1
2
= cos sin − sin + sin +
3 3
1
2
2
= cos sin + cos + ∎
3 3
Berdasarkan hasil pada contoh 3.7, kita peroleh:
SUDUT REDUKSI FUNGSI COS

( − )

න = − . + න −

Selanjutnya, dengan menggunakan identitas trigonometri ( +

= ), maka dapat dihitung untuk

න .

dimana dan adalah bilangan bulat positif, maka berlaku aturan

sebagai berikut:

• jika ganjil, maka diambil substitusi = cos

• jika ganjil, maka diambil substitusi = sin

• jika dan genap, maka ditransformasikan ke dalam integral

penjumahan dari pangkat-pangkat genap untuk sin atau cos

serta dapat menggunakan kesamaan setengah sudut, yaitu:

1
1
2
2
sin = (1 − cos 2 ) dan cos = (1 + cos 2 )
2 2
Inovasi Pembelajaran Kalkulus Integral
Integrasi Substitusi
51 | P a g e