Page 23 - e-book Calculcs I

บทที่ 3 กำรประยุกต์ของอนุพันธ์

จงแสดงวิธีคิดข้อต่อไปนี้

ู
1. บันไดยาว 25 ฟุต วางเอียงพิงอยู่กับกาแพงที่ท ามุม 90◦ กับพนดิน ถ้าปลายล่างของบันไดถกท าให้เคลื่อนที่
ื้
ออกจากก าแพงด้วยอัตราเร็ว 3 ฟุต/วินาที ปลายบนของบันไดจะเคลื่อนที่ลงด้วย ความเร็วเท่าไร ขณะที่ปลายล่าง
ของบันไดอยู่ห่างจากก าแพง 15 ฟุต

2. เมื่อเททรายลงบนพื้น ทรายจะกองเป็นรูปกรวยกลมมีส่วนสูงเป็น 2 เท่าของรัศมีฐาน ถ้าเททรายในอัตรา 10

ลบ.ฟุตต่อนาที จงหาอัตราการเพิ่มส่วนสูงของกองทราย ขณะที่กองทรายสูง 8 ฟุต

3. ถนนสองสายตัดกันเป็นมุมฉาก รถเก๋งคันหนึ่งแล่นเข้าหาจุดตัดของถนนด้วยความเร็ว 30 เมตร/นาที ในขณะที่

รถเก๋งคันนี้อยู่ห่างจากจุดตัด 120 เมตร ได้มีรถมอเตอร์ไซด์วิ่งบนถนนที่ตัดกับถนนที่รถเก๋งวิ่งอยู่ ผ่านจุดตัดด้วย
ความเร็ว 40เมตร/นาที จงหาอัตราการเปลี่ยนแปลงของระยะห่างระหว่างรถทงสองคัน เมื่อรถมอเตอร์ไซด์วิ่ง
ั้
ผ่านจุดตัดของถนนไปได้ 2 นาที

3
4
ิ่
4. จงหาช่วงที่ท าให้ฟังก์ชัน ( ) = − 2 เป็นฟังก์ชันเพม หรือเป็นฟังก์ชันลด

1
3
2
5. ก าหนด ( ) = − − 3 + 4 จงหาค่าสุดขีดสัมพัทธ์ของ g และหาช่วงที่ g เป็นฟังก์ชันเพม
ิ่
3
หรือลด

6. โรงงานแห่งหนึ่งใช้ต้นทุนในการผลิตสินค้า จ านวน x ชิ้นต่อวันคือ 4 2 + 35 + 25 บาท และราคาต่อชิ้นที่

ขายได้คือ 50 − บาท โรงงานแห่งนี้ควรผลิตสินค้า กี่ชิ้นต่อวันจึงจะท าให้ได้ก าไรรวมสูงสุด
2

ั้
7. สร้างกล่องสี่เหลี่ยมจากแผ่นโลหะรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่มีพนที่ 100 ตารางนิ้ว โดยตัดมุมทงสี่ด้านของแผ่นโลหะ
ื้
เป็นรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสออกเท่าๆกัน แล้วพับขึ้นตามรอยดังรูป จงหาว่าสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่ตัดออกมีขนาดเท่าไร จึงจะ
ท าให้กล่องมีปริมาตรมากสุดและปริมาตรมากสุดเท่ากับเท่าไร

23