Page 25 - e-book Calculcs I

เฉลย

ู
ื้

1. บันไดยาว 25 ฟุต วางเอียงพิงอยู่กับกาแพงที่ท ามุม 90◦ กับพนดิน ถ้าปลายล่างของบันไดถกท าให้เคลื่อนที่
ออกจากก าแพงด้วยอัตราเร็ว 3 ฟุต/วินาที ปลายบนของบันไดจะเคลื่อนที่ลงด้วยความเร็วเท่าไร ขณะที่ปลายล่าง
ของบันไดอยู่ห่างจากก าแพง 15 ฟุต

ให้ y เป็นระยะทางจากพนดินไปยังปลายบนของบันได
ื้
x เป็นระยะทางจากตึกไปยังปลายล่างของบันได
จากคุณสมบัติของสามเหลี่ยมมุมฉากจะได้

2
2
2
+ = 25

ต้องการหา เมื่อ = 3และ = 15

2 + 2 = 0

=

2
2
2
= 15 , = 25 − 15
2
= 400
= 20
9
= − 15 (3) = −
20 4
9
∴ ปลายบนของบันไดจะเคลื่อนที่ลงด้วยความเร็วเท่าไร ฟุต/วินาที
4

2. เมื่อเททรายลงบนพื้น ทรายจะกองเป็นรูปกรวยกลมมีส่วนสูงเป็น 2 เท่าของรัศมีฐาน ถ้าเททรายในอัตรา 10

ลบ.ฟุตต่อนาที จงหาอัตราการเพิ่มส่วนสูงของกองทราย ขณะที่กองทรายสูง 8 ฟุต
1
2
ปริมาตรกรวยกลม = ℎ
3
จากโจทย์ ℎ = 2
2
1
ℎ
= ( ) ℎ
3 2
3
= 1 ℎ
12

25