Page 77 - e-book Calculcs I

3 1 1
= 6(4) + (−16) + 6(2) + (4) − (16)
4 2 4
= 22

9.จงหาปริมาตรของทรงกลมที่มีรัศมี r หน่วย

รูปทรงกลมรัศมี r เมื่อฉายลงในเส้นตรงจะได้รูปดังนี้

2
2
2
ภาคตัดขวางที่จุด x เป็นวงกลม สมมติว่ามีรัศมี y หน่วย โดยสมบัติของสามเหลี่ยมมุมฉาก ได้ว่า y + x = r
2
2
2
2
2
2
หรือ y = r − x ฉะนั้น A(x) = πy = π (r − x )
ดังนั้น
r
2
2
V = ∫ π(r − x ) dx
−r
1
3
2
= π (r x | r − x | r )
−r 3 −r
2
3
3
= π (2r − r )
3
4
3
= πr
3
4
3
∴ ทรงกลมรัศมี r หน่วย จะมีปริมาตร V = πr ลูกบาศก์หน่วย
3

77