Page 73 - e-book Calculcs I

2
4. จงหาพื้นที่ของอาณาบริเวณที่ปิดล้อมด้วยเส้นโค้ง y + x = 6 และ y + 2x − 3 = 0

วาดรูปได้ดังนี้

2
2
2
จัดรูปสมการใหม่ได้ y = 6 − x และ y = 3 − 2x ให้ 6 − x = 3 − 2x ฉะนั้นได้ x − 2x − 3 = 0 หรือ (x +
2
1)(x − 3) = 0 ดัง นั้นเส้นโค้งตัดกันที่ x = −1 และ x = 3 และส าหรับทุกๆ x ∈ [−1, 3] จะได้ว่า 6 − x ≥ 3 −
2x ดังนั้น

3
2
A = ∫ [(6 − x ) − (3 − 2x)] dx
−1
3
2
= ∫ (3 − x − 2x) dx
−1
3 1 3 3
3
= 3x | − x | + x |
2
−1 3 −1 −1
1
= 3(4) − (28) + 8
3
32
=
3

2
5.จงหาพื้นของบริเวณที่ปิดล้อมด้วยกราฟของ x = y และ y = x – 2

2
2
หาขอบเขตของปริพันธ์ ให้ y = y + 2 ดังนั้น y − y − 2 = 0 หรือ (y + 1)(y − 2) = 0 เพราะฉะนั้น y = −1,
2 เป็นจุดตัดของกราฟ นั่นคือกราฟตัด กันที่จุด (1, −1) และจุด (4, 2) เขียนกราฟได้ดังนี้

73