Page 91 - e-book Calculcs I

2
12. จงหาปริมาตรของทรงตันที่เกิดจากการหมุนอาณาบริเวณที่ถูกปิดล้อมด้วยเส้นโค้ง = + 1 ,
2
= − − 1 , เส้นตรง x=2 และแกน Y โดยหมุนรอบแกน Y (10 คะแนน)

หาปริมาตรโดยวิธีเปลือกทรงกระบอก

2 2 2
= ∫ ( − 0)[ + 1 − (− − 1)]
0
2
2
= ∫ 2 (2 + 2)
0
2
2
= 4 ∫ ( + 1)
0
2
3
= 4 ∫ ( + )
0
1 4 2 1 2 2
= 4 [ | + | ]
4 0 2 0
1 1
= 4 [ (16 − 0) + (4 − 0)]
4 2
= 24 ลูกบาศก์หน่วย

13. จงหาความยาวส่วนโค้งของเส้นโค้ง = 2 ⁄ 3 + 1 เมื่อ 0 ≤ ≤ 1 (7 คะแนน)

1 2
= ∫ √ 1 + ( )
0
2 ⁄ 3√
= ( 3 + 1) =
2
2
1 3√
= ∫ √ 1 + ( )
0 2

91