Page 3 - e-Book Analisis Real

BAB I

NILAI MUTLAK DAN PERSEKITARAN

Ilustrasi

Pengertian nilai mutlak sangat berperan dalam pembahasan konsep limit

fungsi yang merupakan dasar dalam kalkulus. Nilai mutlak dari bilangan
bilangan real a selalu bernilai tak negatif. Secara geometri nilai mutlak dari

bilangan real a dapat diartikan sebagai jarak dari bilangan real a ke 0.

Perhatikan uraian berikut!
Jarak dari 3 ke 0 adalah 3 – 0 = 3

Jarak dari –3 ke 0 adalah 0 –(–3) = 3

Jarak dari 0 ke 0 adalah 0
Jika x > 0, jarak x ke 0 adalah x – 0 = x

Jika x < 0, jarak x ke 0 adalah 0 – x = –x

Jika x = 0, jarak 0 ke 0 adalah 0.

Apa yang dapat Anda simpulkan dari ilustrasi tersebut?

Definisi 1.1 – Nilai Mutlak

Nilai mutlak dari bilangan Real a dinotasikan dengan a , yang
didefinisikan dengan
 a jika a  0

a  0 jika a  0


 a jika a  0

Berdasarkan definisi 1.1 di atas, maka nilai mutlak dari sembarang bilangan

bernilai tidak negatip, artinya dapat bernilai nol atau dapat pula bernilai
positip. Bagian ilustrasi sebelumnya telah dibahas keterkaitan nilai mutlak

dengan konsep jarak.
1