Page 6 - e-Book Analisis Real

1
Pilih =  .
2
1
3
0 < x 3 < → 0 <  < 
x
2
→ 0 < 2 x 3 <

→ 2 x 1  7 <

Perhatikan masalah 2 sebelumnya!

1
Apakah terdapat  ≠  , sedemikian sehingga, jika 0 < x 3 < , maka
2

2 x 1  7 < ?

Coba kamu selidiki!

Ketaksamaan Segitiga

Jika a,bℝ, maka a  b ≤ a + b .

Bukti:

Berdasarkan teorema 1.1.d, maka – a ≤ a ≤ a dan – b ≤ b ≤ b .

Diperoleh – a + (– b ) ≤ a + b ≤ a + b atau –( a + b ) ≤ a + b ≤ a + b .

Berdasarkan teorema 1.1.c, maka a  b ≤ a + b .

Terbukti.

Ketaksamaan segitiga tersebut dapat diperluas menjadi:
a  a      a ≤ a + a +  + a .
1
n
n
2
2
1

(Bukti diserahkan kepada pembaca)

4