Page 9 - e-Book Analisis Real

BAB II

LIMIT FUNGSI

A. Titik Kumpul (Cluster Point)

Definisi 2.1 – Titik Kumpul (Cluster Point)

Misalkan Aℝ.

Titik cℝ disebut titik kumpul (cluster point) dari A, jika  > 0,xA, x

c
≠ c x  < .
Definisi tersebut setara dengan:

 Titik cℝ disebut titik kumpul (cluster point) dari A, jika  > 0,x

A, x ≠ c x N    c .

 Titik cℝ disebut titik kumpul (cluster point) dari A, jika  > 0,

c
berlakuN    Ac    ≠ .
Berdasarkan definisi tersebut, didefinisikan titik cℝ bukan merupakan

titik kumpul (cluster point) dari A sebagai berikut:

Jika titik cℝ bukan merupakan titik kumpul (cluster point) dari A, maka
c
  > 0, xA, x ≠ c, x  ≥ .

Notasi:
Jika c merupakan cluster point dari A, maka dituliskan c = clp A.

Jika c bukan merupakan cluster point dari A, maka dituliskan c ≠ clp A.

Masalah 1: Cluster Point

Diberikan himpunan A = {x 0  x  , 2 xℝ}.

Buktikan bahwa 2 merupakan cluster point dari A.

Bukti:

Adit:  > 0,xA, x ≠ 2 x  2 < .

7