Page 12 - e-Book Analisis Real

B. Limit Fungsi

Dalam kehidupan sehari-hari tentu kamu sudah tidak asing lagi menggunakan

atau mendengar istilah limit, nyaris, mendekati, atau hampir. Sebagai contoh
dapat disimak beberapa pernyataan seperti berikut ini. Karena perjalanan

sangat melelahkan hampir saja kendaraan yang saya tumpangi tertabrak
truk, atau limit waktu pelaporan hasil ujian akhir tanggal 10 Januari, atau

seorang buronan nyaris tertembak oleh seorang Polisi, dan sebagainya.

Contoh pemakaian istilah-istilah tersebut tentunya sangat membantu untuk
memahami pengertian limit yang sesungguhnya di dalam kalkulus. Untuk

semakin mempermudahmu memahami istilah limit, cermatilah ilustrasi
berikut ini.

Ilustrasi

Terdapat dua objek, yaitu objek A dan B. Objek B bergerak mendekati
objek A yang diam, diamana jarak yang dapat ditempuh oleh objek B
adalah setengah dari jarak sebelumnya antara kedua objek. Misalnya,
jarak mula-mula objek A dan B adalah 10 m, maka objek B dapat
bergerak sejauh 5 m, berlanjut lagi sejauh 2,5 m, lalu 1,25 m, dst. Apakah
objek B dapat menemui objek A? Sketsalah situasi tersebut dan jelaskan
jawabanmu.

Berdasarkan ilustrasi di atas, maka dipastikan bahwa benda B tidak dapat
tepat berada pada posisi benda A, karena jarak yang dapat ditempuh oleh

objek B adalah setengah dari jarak sebelumnya antara objek A dan B. Tetapi,

kita dapat mengatakan bahwa objek B “mendekati” objek A, atau objek B
“sangat dekat” dengan objek A pada saat tertentu.

Demikianlah halnya dengan konsep limit. Fungsi f yang bergantung pada x

dikatakan mempunyai limit sama dengan L, ketika x mendekati a, artinya

adalah fungsi f “sangat dekat” dengan L (f (x) ≠ L), hanya jika x “sangat
dekat” dengan a (x tidak harus sama dengan a). Secara intuitif, dapat juga

10