Page 15 - e-Book Analisis Real

x 2  x  2
lim f (x )  3 atau lim  3
x  1 x  1 x  1
x 2  x  2
Perhatikan grafik fungsi (xf )  yang disajikan pada gambar 2.1.
x  1

Apabila kamu perhatikan gambar 2.1. tersebut, terlihat bahwa setiap bilangan

  0 selalu dapat ditemukan suatu bilangan  , akan tetapi tidak berlaku

0
sebaliknya. (mengapa?).
Dari uraian pengertian limit di atas, dapat diperumum konsep limit untuk

sebarang titik.

Perhatikan kembali ilustrasi di awal Bab II ini. Pada bagian itu dijelaskan
bahwa fungsi f yang bergantung pada x dikatakan mempunyai limit sama

dengan L, ketika x mendekati a, artinya adalah fungsi f “sangat dekat” dengan
L (f (x) ≠ L), hanya jika x “sangat dekat” dengan a (x tidak harus sama dengan

a). Uraian tersebut memperjelas bahwa a merupakan titik kumpul (cluster

point) dari domain fungsi f (D f ). Mengapa? Oleh karena itu, konsep dan
prinsip titik kumpul (cluster point) juga menjadi dasar untuk menguasai

konsep dan prinsip limit fungsi.

Definisi 2.2 – Limit Fungsi (Definisi – )

Misalkan Aℝ, cℝ merupakan titik kumpul (cluster point) dari A dan

fungsi f : A → ℝ. Bilangan real L disebut sebagai limit fungsi f pada c, jika

c
  > 0,  > 0 jika xA dan 0 < x  < , maka   Lxf  < .
Penjelasan:

Terdapat 2 tahap yang harus dilakukan untuk membuktikan limit fungsi f (x)
pada c, yaitu:

a. Tahap penentuan berdasarkan sembarang .

(untuk memudahkan tahap ini, silahkan berangkat dari konsekuen
pernyataan implikasi definisi di atas)
13