Page 18 - e-Book Analisis Real

Masalah 4

lim
Buktikan x 2   3 = 7.
x  2
Bukti:

Adit:  > 0,  > 0 jika xA dan 0 < x 2 < , makax 2  3  7 < .

a. Penentuan

x 2  3  7 =  x 2  x  2

= x 2 x  2

< x 2 

Batasi x 2 < 1.

Berdasarkan teorema 2.2.1.c, diperoleh x 2 < 5.

Maka,

x 2  3  7 < x 2 

< 5

=

Diperoleh, 5 = . Sehingga, = > 0.
5
b. Bukti Formal

Ambil sembarang > 0.
  
Pilih = min 1 ,  > 0.

 5 
Sedemikian sehingga,

x
x  2 < →  2 <
5
→5 x 2 <

→ x 2 x  2 <
16