Page 13 - e-Book Analisis Real

dikatakan bahwa jika x berada pada “suatu persekitaran a”, mengakibatkan f

(x) berada di persekitaran L, maka disimpulkan bahwa limit fungsi f (x) sama
dengan L, untuk x mendekati a. Artinya, konsep dan prinsip persekitaran

sangat berkaitan dengan konsep dan prinsip limit fungsi.

Selanjutnya, perhatikan uraian berikut ini.
Secara intuitif pengertian limit dalam kalkulus dapat dipahami melalui

ilustrasi berikut ini. Perhatikan fungsi f yang dirumuskan sebagai berikut

x 2  x  2
f (x ) 
x  1
Fungsi ini tidak terdefinisi di x 1(mengapa ?). Tetapi masih dapat dilihat

perilaku nilai f untuk x yang sangat dekat ke 1, baik dari arah kanan ( x ) 1

maupun dari arah kiri ( x ) 1 , sehingga fungsi f terdefinisi untuk setiap

bilangan real x kecuali di x 1.

Dari sini aturan fungsi f tersebut dapat ditulis sebagai

x 2  x  2 (  1 )(  ) 2
x
x
f (x )  , x  1 f (x )  , x 1
x  1 x  1
Bentuk ini dapat disederhanakan menjadi (xf )  x  2 , x  1(mengapa ?).
Dari tabel di bawah ini, dapat dilihat apa yang akan terjadi dengan nilai

fungsi f jika x mendekati 1.

x 0,9 0,99 0,999 0,9999 ... 1,0001 1,001 1,01 1,1
f (x) 2,9 2,99 2,999 2,9999 ... 3,0001 3,001 3,01 3,1
Tabel 1
Jika jarak x dengan 1 , x  1 kurang dari ,0 1 maka jarak f (x ) dengan 3

kurang dari 1,0 .
Jika jarak x dengan 1 , x  1kurang dari , 01 maka jarak f (x ) dengan 3
0

kurang dari 01,0 .
Jika jarak x dengan 1 , x  1kurang dari , 001 maka jarak f (x ) dengan 3
0

kurang dari 001,0 dan seterusnya.
Situasi di atas dapat ditulis secara matematika sebagai berikut
11