Page 23 - e-Book Analisis Real

Penyelesaian:

3
3 x  4 lim x  4 3 lim  x  4 3 lim  x  4 3 4  4 1
lim  x  4  x  4  x  4  
x  4 2x lim lim 2x . 2 lim 2 4 . 2 4
x  4 x  4 x  4

Teorema 2.2 - Teorema Penggantian

Jika f suatu fungsi polinom atau fungsi rasional maka lim f (x )  f (c )
x c
asalkan nilai penyebut di c tidak nol untuk fungsi rasional.

Berdasarkan Teorema 2.2, maka untuk mencari nilai limit fungsi polinom dan

fungsi rasional cukup dengan cara menggantikan x oleh c. Untuk lebih
jelasnya, perhatikan beberapa masalah berikut ini.

Masalah 9
x 2  3  2
x
Carilah lim .
x   2 x 2  x  2
Penyelesaian:

x 2  3  2  x 1  x  2  x  1  x  1  1 1
x
lim  lim  lim  lim   .
x   2 x 2  x  2 x   2  x 1  x  2 x   2  x  1 x   2  x  1  3 3

C. Limit Sepihak

Sekarang kita perhatikan fungsi f dengan aturan

x , x  1
f (x )   ,
 x 1 x  1

Yang terdefinisi pada selang terbuka I yang memuat 1 kecuali di x 1

Gambarkan grafik fungsi di atas. Apa yang terjadi bila x mendekati 1?

21