Page 25 - e-Book Analisis Real

Definisi 2.3 - Limit Sepihak

Diberikan fungsi f terdefinisi pada selang buka I  (a ,b ).

(1) Limit fungsi f untuk x mendekati b dari sebelah kiri adalah L , ditulis
lim f   x  L .
x b 
Bila untuk setiap bilangan   0 terdapat bilangan   0 sehingga jika
0  b  x   berlaku (f ) x  L   .
(2) Limit fungsi f untuk x mendekati a dari sebelah kanan adalah L , ditulis
L
lim f   x  .
x a 
Bila untuk setiap bilangan  0 terdapat bilangan   0 sehingga jika

0  x a   berlaku f ( x)  L   .

Masalah 10

 x 13  , x 3
Diketahui fungsi f dengan aturan f ( x)   .
3
 6  x , x 3
Buktikan bahwa lim f (x )  10 dan lim f (x )  15 .
x  3  x  3 
Bukti:
Diberikan bilangan  0 sebarang, akan dicari bilangan  1  0dan  2  0

sehingga

3
(1) 0  3  x    x 13  10  x  3  3  x  
3
1
dan
(2) 0  3  x    6  3x 15  3 x  3  
2
1
Pilih 0   ,  maka diperoleh
1
3
1 1
0  3  x      3x 1 10  3 x  3  3  x  .   
3
3
1
3 3
Perhatikan, bahwa limit kiri yaitu lim f (x )  10 sedangkan limit kanannya
x  3 
yaitu lim f (x )  15 . Ini berarti f tak punya limit di x menuju 3 karena limit
x  3 
dari pihak kiri dan pihak kanan tidak sama untuk x menuju 3

23