Page 26 - e-Book Analisis Real

Teorema 2.3 - Hubungan Limit Fungsi dengan Limit Sepihak

c
Fungsi f terdefinisi pada selang buka I yang memuat x  , kecuali
mungkin di c sendiri.

c
Fungsi f dikatakan mempunyai limit di x  jika
(i) lim f (x ) ada (berhingga);
x c 

(ii) lim f (x ) ada (berhingga); dan
x c 
(iii) lim f (x )  lim f (x )
x c  x c 

KOMENTAR: Apa yang dapat disimpulkan dari Teorema di atas, bila

(i) lim f (x ) atau lim f (x ) tidak ada
x c  x c 
(ii) lim f (x )  , L lim f (x )  M , L  0
x c  x c 

Masalah 11

Carilah lim x x  1 .
x   1
Penyelesaian:

 2  x ,   1
 x
x
x x 1  
x
x 2  x ,   1

Karena pada selang terbuka yang memuat  1 fungsi yang kan dihitung
limitnya diatur oleh dua atran fungsi yang berbeda, maka limit fungsi di 1

ditetukan dengan menggunakan limit sepihak.
lim x x  1  lim (x 2  x )  0dan lim x x  1  lim (x 2  x )  0 .
x   1  x   1  x   1  x   1 
Karena lim x x  1  0  lim x x  1 maka lim x x  1  0
x   1  x   1  x   1

24