Page 20 - e-Book Analisis Real

Masalah 6

Buktikan lim 2 (  3x )  5
x   1
Bukti:
Penentuan 

Diberikan sebarang bilangan  0 .
Akan dicari suatu bilangan  0 , sehingga

f
0  x 1    (x )  5  

0  x 1    2  3x  5  

0  x 1     3x  3  

0  x 1    3x 1  
3


0  x  1   x  1 
3
Bukti Formal.


Pilih   , maka diperoleh
3

 

3
0  x  1    f (x )  5  2  3x  5  3 x 1  .  
3 3

Karena untuk setiap  0 terdapat   sehingga berlaku

3
0  x 1    x  1  
3

Berdasarkan definisi limit di atas diperoleh lim 2 (  3x )  5 .
x   1

Pemahaman terhadap definisi limit – maupun masalah-masalah yang

sudah diajukan sebelumnya, menuntun kita pada kesimpulan bahwa nilai
bilangan real positip  bergantung pada sembarang bilangan real positip

18