Page 7 - e-Book Analisis Real

Corollary 2.2.1

Jika a,bℝ, maka
a) a  b ≤ a  b . b) a  b ≤ a + b .

(Bukti diserahkan kepada pembaca)

Secara geometris, a berarti jarak dari a ke 0 pada garis bilangan Real, yang

bernilai nol atau positip. Secara umum, jarak antara a dan b dalam garis

bilangan Real dapat dituliskan menjadi a  b . Jika a < b dan a  b = c , c >

0, maka a  b dapat direpresentasikan dengan gambar 1.1.

c

[ ]
a b

Gambar 1.1. Representasi a  b = c

Definisi 1.2 – Persekitaran (Neighborhood)

Misalkan aℝ dan  > 0.
Persekitaran–ε dari a (dinotasikan: N (a)) adalah himpunan N (a) ={ xℝ



x  a   }.
Berdasarkan definisi tersebut, N (a) ekuivalen dengan interval terbuka

 a  a    yang beranggotakan a dan nilai-nilai di sekitar a, dimana nilai-
,
nilai di sekitar a (termasuk a) terhadap a berjarak kurang dari (lihat gambar

1.2).

( )
a – ε a a + ε

Gambar 1.2. Persekitaran–ε dari a

Interval terbuka  a  a    yang tanpa a disebut sebagai Persekitaran
,
Tanpa a (deleted neighborhood of a).

5