Page 5 - e-Book Analisis Real

Masalah 1

Diberikan sembarang bilangan real positip .
1
Buktikan bahwa, jika x  3 <  , maka 9 – < 2x + 3 < 9 + .
2
Bukti:

Diberikan sembarang > 0.

x  3 < 1  → – 1  < x – 3 < 1  .......................... Teorema 1.1.c
2 2 2

1 1
→ 3 –  < x < 3 + 
2 2

→ 6 – < 2x < + 6
→ 9 – < 2x + 3 < 9 +

Terbukti.

Masalah 2

Diberikan sembarang bilangan real positip .Tentukan suatu bilangan real

x
positip , sedemikian sehingga, jika 0 < x  3 < , maka 2  3  4 < .
Penyelesaian:
Diberikan sembarang > 0.

Akan ditentukan suatu bilangan  > 0, sedemikian sehingga,

jika 0 < x 3 < , maka 2  1  7 < .
x
Dari,

2 x 1  7 = 2 x 6

= 2 x 3

< 2

=

3