Page 29 - ANALISIS VEKTOR (E-MODUL)

26

Dari definisi perkalian titik vektor, Kita menetapkan ∅

merupakan |∇∅| cosθ dengan θ adalah sudut antara ∇∅ dengan .

Sehingga diperoleh persamaan 2.20.

∅ = ∙ ∅ = | ∅| | | cos
(2.20)
Karena vektor satuan, maka | | = 1 , maka

∅
= | ∅| cos (2.21)

∅
Sehingga adalah proyeksi dari ∇∅ searah . Harga terbesar dari

∅ = | ∅| akan diperoleh jika searah dengan ∇∅, karena θ = 0. Jika

berlawanan arah θ = 180° akan diperoleh ∅ = - | ∅|, maka d∅
ds
pada arah sama dengan nol.

Contoh Soal 2.3

Tentukanlah turunan berarah suatu medan skalar ∅ = + di
2

titik (1,2,-1) dalam arah vektor = 2 ̂ + 2 ̂+ .

̂
Penyelesaian

Vektor satuan dalam arah A adalah
⃗⃗


A 1
ˆ
u    i 2 ( ˆ  ˆ j 2  k)
A 3

2 2 2
ˆ
u  i  ˆ j  k ˆ
3 3 3

Selanjutnya gradient di titik (1,2,-1) adalah