Page 7 - BUKU MATEMATIKA DASAR - KALKULUS DIFERENSIAL
P. 7
membicarakan system bilangan real. Untuk praktisnya dalam
pembahasan ini, istilah “bilangan” bebas diwujudkan.
1.2. Sistem Bilangan Real
Arahkan kamera pada marker “Sistem bilangan real” adalah
berikut. himpunan bilangan real R yang disertai
dengan operasi penjumlahan dan
perkalian sehingga memenuhi aksioma
tertentu, dinotasikan dengan : “ ( R ,+,
x )”.
Pada system bilangan real,
diperlukan tiga aksioma, yaitu aksioma
lapangan, urutan dan kelengkapan.
“Aksioma Lapangan” adalah aksioma yang
mengatur tentang ketertutupan terhadap
operasi penjumlahan dan perkalian, sifat
kumulatif, asosiatif, distributive, dan
terdapatnya unsur kesatuan 0 dan 1, serta
terdapatnya unsur invers terhadap penjumlahan
dan perkalian. Dari aksioma ini dapat dibuktikan
berbagai sifat yang mendasari operasi aljabar
atas berbagai objek kalkulus, yaitu konstanta,
peubah dan parameter.
“Aksioma Urutan” adalah aksioma yang
mengatur tentang pemunculan bilangan positif
dan negatif, sehingga setiap bilangan real dapat
diurutkan dari sampai besar. Dari aksioma ini
pula dapat diturunkan berbagai sifat yang
mendasari penyelesaian suatu pertidaksamaan.
Selanjutnya dirancang konsep nilai mutlak
sebagai ukuran jarak dua bilangan real dan suatu
