Page 8 - BUKU MATEMATIKA DASAR - KALKULUS DIFERENSIAL

alat untuk menyelesaikan pertidaksamaan yang berkaitan

dengan limit.

“Aksioma Kelengkapan”, aksioma ini mengatur tentang

adanya batas atas terkecil atau batas bawah terbesar bagi

setiap himpunan bagian R yang tidak kosong dan terbatas

diatas atau dibawah. Selanjutnya terdapatnya korespondensi

satu-satu diantara bilangan real dan titik pada garis, dan

diantara dua bilangan real terdapat tak terhingga banyaknya

bilangan rasional dan irrasional, kemudian diperkenalkan konsep

selang hingga dan selang tak hingga, yang akan berperan dalam

kalkulus.

1.2.1. Aksioma Lapangan

Pandang ( , +, ) adalah system bilangan real, dan

misalkan , , ∈ , maka berlaku sifat-sifat berikut :
1.  + ∈ (Sifat ketertutupan terhadap operasi

penjumlahan) dan
 . ∈ (Sifat ketertutupan terhadap

operasi perkalian)
2.  + = + (Sifat komutatif terhadap

penjumlahan) dan

 . = . (Sifat komutatif terhadap
perkalian)

3.  ( + ) + = + ( + )
(Sifat assosiatif terhadap

penjumlahan) dan

 ( ) = ( ) (Sifat assosiatif terhadap

perkalian).

4.  ( + ) = +
(Sifat distributif)

5.  Terdapat unsur 0 R , sehingga + 0 =
, ∀ ∈ dan

 Terdapat unsur 1 ∈ , sehingga . 1 =
, ∀ ∈