Page 122 - Aritmetica 1° Sec GM

Capítulo 11 Propiedades de los números

INDICACIONES
Estudio de los divisores de un número:

Números primos: N = A B C ← Descomposición canónica
a b γ
Tienen exactamente 2 divisores
Cantidad de divisores: DN = (a + 1)(b + 1)(γ + 1)
Números compuestos:
Tienen más de 2 divisores Suma de divisores:

(A a + 1 – 1)(B b + 1 – 1)(C γ + 1 – 1)
Números primos entre sí (PESI): SDN =
(A – 1)(B – 1)(C – 1)
Tienen como único divisor común
a la unidad SDN
Suma de la inversa de los divisores: SID =
N

Producto de los divisores PDN = N DN

1 ¿Cuáles de los siguientes grupos de números no 3 La edad de Fernando es igual a la suma de diviso-
son primos entre sí?
res de 24 y tiene un nieto cuya edad es igual a la
Resuelve problemas de cantidad (Aritmética) 27, 18 y 75 no son PESI porque tienen un A) 40 3 2 B) 44 C) 52
cantidad de divisores de 24. ¿Cuál es la diferencia

A) 18; 20 y 27 B) 15; 24 y 49 C) 16; 40 y 25
de edades entre Fernando y su nieto?
E) 27; 18 y 75

D) 32; 42 y 9
E) 48

D) 54
• 24 = 2 ⋅3
• Edad de Fernando:
factor común 3.
3
SD = (1 + 2 + 2 )(1 + 3) = 52
Clave E
• Edad del nieto: D = 4⋅2 = 8
• Diferencia: 52 – 8 = 44
Clave B

Prohibida su reproducción total o parcia l
4 Determine la edad de Mariella si esa edad es igual
2 Dos números son primos gemelos cuando están
separados por un número par. Por ejemplo 3 y 5 a la suma de los números primos que dividen
son gemelos, están separados por 4. ¿Cuántos de exactamente a 420.
los siguientes números pares separa a dos primos A) 12 B) 13 C) 14
gemelos? 6; 14; 28; 30; 60 D) 15 E) 17  Geniomatic E.I.R.L. Prohibida su reproducción. D. Leg. N° 822

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

• 6 separa a 5 y 7 que son gemelos.
2
• 14 separa a 15 y 17, pero 15 no es primo. 420 = 2 · 3 · 5 · 7
• 28 separa a 27 y 29, pero 27 no es primo.
• 30 separa a 29 y 31 que son gemelos. ∴ Edad de Mariella: 2 + 3 + 5 + 7 = 17
• 60 separa a 59 y 61 que son gemelos.
Clave E
Rpta.: 3

Clave C

46 Cuaderno de Actividades I - 1 Secundaria