Page 17 - Aritmetica 2° Sec GM

Operaciones con números enteros I

Serie aritmética
48 términos
7 + 11 + 15 + ... + 187 + 191 + 195
202
202
202

• Los términos de la sucesión los hemos expresado en forma de adición.

• Obsérvese que los términos equidistantes producen la misma suma. Datos
Con los 48 términos se forman 24 parejas, y como cada una suma 202, la
suma total es 24⋅202 = 4848. Series notables
( nn + 1)
+
• 12 3+++ ... n =
Una serie aritmética es la adición de los términos de una sucesión 2
aritmética: • 1 + 3 + 5 + ... + (2n – 1) = n 2
n(t + t )
t + t + t + ... + t = n 2 1
1
3
n
n
r r • 2 + 4 + 6 + ... + 2n = n(n + 1)

)
( nn + 12 + 1)
n
(
2
2
2
• 1 + 2 + 3 + + n 2 =
...
Problema 2 6
Calcule la suma de los 20 primeros múltiplos positivos de 6. 3 3 3 3  (nn + 1  ) 2
• 1 + 2 + 3 + ...n =
Resolución:   2  
• S = 6 + 12 + 18 + ... + t 20 • t = 6n ⇒ t = 6(20) = 120 a 1 + n 1 −
20
n
...
• 1+ +aa 2 + a 3 + + a n = 1 − a
nt + t ) 20 (120 + ) 6
(
∴= n 1 ⇒ S = = 1260
S
2 2 Rpta.: 1260 Resuelve problemas de cantidad (Aritmética)
Problema 3
A esta serie se le va adicionando términos hasta que la suma supere a
1000 por primera vez: 9 + 17 + 25 + 33 + ...
¿Cuál es el último número que se adiciona?
Resolución:
• Término general: t = 8n + 1
 Geniomatic E.I.R.L. Prohibida su reproducción. D. Leg. N° 822
n
(
nt +1 )
• Suma: n ≤ 1000 n(4n + 5) ≤ 1000
2 15
∴ El último término es: t = 8(15) + 1 = 121 Rpta.: 121
16
SUSTRACCIÓN
• La sustracción tiene tres términos, Prohibida su reproducción total o parcial
350 – 40 = 10 los que se nombran en el ejemplo.
Diferencia
Minuendo Sustraendo • La diferencia es tal que sumada con
el sustraendo es igual al minuendo.

ProPiedadeS de la SuStracción

y = 9
1. Si M – S = D ⇒ M + S + D = 2M 2. Si abc – cba = xyz ⇒
x + z = 9

Matemática 2 - Secundaria 17