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Capítulo 4

                               Conteo de números y cifras










                                                             ¿Cuántas parejas di-
                                                             ferentes se forman
                                                             con 4 hombres y 6
                                                             mujeres?
              La mayoría de danzas se
              practica en parejas. Cada
              pareja es una combinación
              de un hombre y una mujer.



           Método coMbinatorio

           ¿Cuántos numerales de tres cifras de la base 8
           poseen todas sus cifras impares?
                                                                a b c                  Ten presente
                                                                       (8)
           Supóngase que a = 1 y b = 1, entonces c pue-         1 1 1
                                                                                    Cantidades de numerales de
           de tomar los valores impares del 1 al 7, así se      3 3 3               3 cifras que utilizan al menos
      Resuelve problemas de cantidad (Aritmética)  toma 4 valores y se forman 131; 133; 135 y 137.   Hay 64 numerales de   1. Todos los numerales de 3
                                                                5 5 5
           forman los numerales 111, 113, 115 y 117, cua-
                                                                7 7 7
                                                                                           una cifra 2
           tro numerales. Para a = 1 y b = 3, nuevamente c
                                                                4·4·4 = 64
                                                           la base 8 con todas
                                                                                     cifras.
           Por lo tanto por cada valor de b, c toma 4 valo-
                                                                                           a b c
                                                           sus cifras impares.
           res. Pero mientras a permanece como 1, b puede


                                                                                           1 0 0
           tomar 4 valores, entonces se forman 4⋅4 = 16
                                                                                           2 1 1
           números. Pero a también puede tomar 4 valores y como por cada valor de a
                                                                                               
           hay 16 numerales, entonces, en total se forman 4⋅16 = 64 numerales. Observa
                                                                                           9 9 9
                                                                                          9·10·10 = 900
           el esquema de la derecha.
            Problema 1
                                                                                     no utilizan cifra 2:

            ¿Cuántos numerales de tres cifras no usan   a b c                        2. Numerales de 3 cifras que
            cifra 2 ni 3 en su escritura?           1 0 0                                  a b c

                                                    4 1 1
            Resolución:                             5 4 4                                  1 0 0
                                                                                        3 1 1
            El numeral es de la forma abc, donde a, b   9 9 9                                  
     Prohibida su reproducción total o parcia l
            ni c no pueden tomar valores 2 ni 3.    7·8·8 = 448           Rpta.: 448       9 9 9
                                                                                           8·9·9 = 648
                                                                                   3. Numerales de 3 cifras que
           cifras condicionales                                                      utilizan al menos una cifra 2:    Geniomatic E.I.R.L. Prohibida su reproducción. D. Leg. N° 822
           ¿Cuántos numerales son de la forma a(b + 2)(a – 2)b?                          900 – 648 =  252
                                                               a(b + 2)(a – 2)b
           Obsérvese que a no puede ser 1 para que la tercera
           cifra no resulte negativa.                          2          0
                                                               3          1
           Por su parte, b no puede ser 8, para que la segunda   4        2
           cifra no resulte 10.                                 9         7
           Por lo tanto, los números de esta forma son los que   8          ×     8
           se forman con los valores admisibles de a y b.     ⇒ son 8⋅8 = 64




             14     Matemática 2 - Secundaria
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