Page 15 - Aritmetica 2° Sec GM

CAPÍTULO 01
Conteo de números y cifras

Problema 2 impar
¿Cuántos números capicúas pares de 5 a b c b a par

cifras tienen su cifra central impar? 2 0 1
Resolución: 4 1 3
  
Los números son de la forma: 8 9 9
5·10·5 = 250 numerales Observación

Para saber cuántos números
nuMerales de cifras diferentes hay entre 400 y 900, se suele
¿Cuántos numerales de 3 cifras poseen todas sus ci- restar 900 – 400 = 500.
fras impares y diferentes entre sí? Pero no es así. Observa:
a b c (a ≠ b ≠ c)
Supóngase que a = 1, entonces b ya no puede ser del 1 al 399 del 400 al 900
1, entonces será 3. Si a = 1 y b = 3, entonces c solo 4·3·2 = 24 1; 2; 3; ...; 399; 400; ...; 900
puede ser 5 y 7. Hay 24 numerales
de 3 cifras impa- del 1 al 900
Se deduce que a puede tomar 4 valores, pero una
vez que a toma 1 valor, para b sólo quedan 3. Si a res y diferentes. • Del 1 al 900: 900 #s
toma un valor y b, otro, para c quedan sólo 2 valo- Del 1 al 399: 399 #s
res, o sea, siempre uno menos.
⇒ del 400 al 900: 900 – 399
conteo de cifras = 501 #s
Resulta 501 y no 500 como
¿Es posible averiguar cuántas cifras se utilizan al escribir del 1 al 700?
parecía al principio.
de 1 cifra de 2 cifras de 3 cifras Entonces, no se resta el último
Total:
1; 2; 3; ... ; 9; 10; 11; ... 99; 100; 101; ...; 700 menos el primero, sino, el
9 + 180 + 1803 = 1992 último menos el anterior al
9 números 99 – 9 = 90 #s 700 – 99 = 601 #s Se usan 1992 cifras Resuelve problemas de cantidad (Aritmética)
9 cifras 90⋅2 = 180 cifras 601⋅3 = 1803 cifras primero.
En forma práctica se puede Cant. cifras(1 – N) = n(N + 1) – 111...11
usar la siguiente fórmula: n cifras
N: último número
n : número de cifras de N

 Geniomatic E.I.R.L. Prohibida su reproducción. D. Leg. N° 822
Actividad 4

1 ¿Cuántos números capicúas de tres cifras hay en 6 En la numeración de las ab páginas de una revis-
el sistema quinario? ta se utilizan 123 cifras. ¿Cuántas cifras se hubie-
ran empleado si la revista tuviera 1a0 páginas?
2 ¿Cuántos números de la forma a(2a)b(b – 3)
existen? 7 ¿Cuántos números de cuatro cifras existen tal
que el producto de sus cifras centrales es par? Prohibida su reproducción total o parcial

3 ¿Cuántos números impares de 3 cifras diferen-
tes se pueden formar con las cifras 0; 1; 2; 4; 8? 8 ¿Cuántos números de 4 cifras se pueden formar
con las cifras 1; 1; 2; 2; 3?

4 ¿Cuántos números pares de 4 cifras diferentes 9 ¿Cuántas cifras se emplean para escribir desde
de pueden formar con las cifras 1; 2; 3; 4; 5; 7; 8?
23 hasta 419?

5 ¿Cuántas cifras se emplean para escribir todos 10 Al escribir todos los números naturales del ab al
los números naturales impares menores que 50? ab0se emplean 547 cifras. Halle a + b.

Matemática 2 - Secundaria 15