Page 22 - Matematica 1° Sec

Números Naturales II

Problema 2
Evalúe cuántos números capicúas de tres cifras hay en base 7.
Ten presente
Resolución:
a b a
(7)
1 0 Sucesión Aritmética
2 1
2; 9; 16; 23; ...; 345
6 6
67 = 42 Rpta.: 42 7 7 7
Primer Razón Último
término término

Dado el primer término,
PATRONES NUMÉRICOS cada término posterior se
obtiene sumando al anterior
Para formar un triángulo con palitos de fósforo, necesitamos tres palitos. una misma cantidad llama-
Agregando dos palitos más, se forman dos triángulos, y así sucesivamente. da razón.

Para formar 100 triángulos, ¿cuántos palitos necesitaríamos? En general:
a ; a ; a ; a ; ...; a n
1
3
0
2
r 1 2 0 0 r
Observa:
Resuelve problemas de cantidad (Aritmética) 1 Un patrón es una sucesión de signos (orales, gestuales, gráficos, De donde: 3 0 0 n 0

a = a + r
1 triángulo, 3 palitos
2 triángulos, 5 palitos
3 triángulos, 7 palitos
a = a + 2r
a = a + 3r
::::::::::::::::::
geométricos, numéricos, etc.) que se construye siguiendo una regla
an = a + nr
o algoritmo.
Término general: a = nr + a
t
100
2
3
Número de términos (n)
,
a – a
n
1+2·3
1+2·100
1+2t
n
1+2·1 1+2·2
n =
r 0 n = a – a 1 + 1
r
Número de palitos: p(t) = 2t + 1 t = número de triángulos
n: número de términos
a : último término
Problema 3 Problema 4 n
Prohibida su reproducción total o parcia l
a : primer término
1
Deduzca la fórmula general de: Determine los términos 20º y 100º a : término anterior al 1º
0
1 ; 2 ; 3 ; ... de la sucesión: r: razón
2 3 4 7; 10; 13; 16; ...
Resolución: Resolución: Para el ejemplo:  Geniomatic E.I.R.L. Prohibida su reproducción. D. Leg. N° 822
Cada fracción está formada por 2 7; 10; 13; 16; ...; t k n = 345 – (–5) ⇒ n = 50
enteros consecutivos: 4+3 3 3 3 7
k t = 3k + 4 También:
k
t = k + 1 , con k ≥ 1 345 – 2
k
Rpta.: k t = 3(20) + 4 ⇒ t = 64 n = 7 + 1 ⇒ n = 50
20
20
k + 1
t 100 = 3(100) + 4 ⇒ t 100 = 304
Rpta.: 64 y 304
22 Matemática 1 - Secundaria