Page 15 - Libro 5 sec

Proporcionalidad I

PRoPiedades de la PRoPoRción geométRica Problema 2
a c El producto de los antecedentes de una
Dada una proporción geométrica = , se cumple:
b d proporción geométrica continua de razón
entera es 108. Halle la media proporcional.
±
m
1. ad = bc 2. ac = a = c 5. a + c m = a m = c m Resolución:
m
bd b d b + d m b m d m
±
a b   b = ck
• = = k ⇒  2 • ab = 108
m
m
m
±
±
±
±
ab cd ab cd a + c a c b c   a = ck
2
3. = = m m m = = ⇒ ck ⋅ck = 108
b d a c b + d b d
c
= 2

2
2
⋅
⇒ ck 3 = 23 3 
−
−
+
+
ab cd ab cd  k = 3
4. = =
+
−
−
+
ab cd ab cd ∴ b = ck = 2⋅3 ⇒ b = 6 Rpta.: 6
Actividad 14
1 En una conferencia el número de varones es al 6 En una biblioteca municipal existen 72 libros de
de damas como 7 es a 5. Si el exceso del número matemática y literatura, y están en relación de 5
de varones respecto al de damas es 24, ¿cuántas a 3, respectivamente. El número de libros de li-
damas asistieron? teratura que debe agregarse para que la relación
A) 60 B) 50 C) 40 D) 48 E) 86 sea de 9 a 10 es:
A) 21 B) 22 C) 23 D) 24 E) 25
a 8 b 12 c
2 Si = y = , halle .
+
b 18 c 75 ab 7 Tres números A, B y C están en relación directa
a 5; 7 y 11. Si a dichos números sumamos 130, Resuelve problemas de cantidad (Aritmética)
1 1 3
A) B) 3 C) D) E) 2 260 y n, respectivamente, la nueva relación di-
2 3 2
recta es como a 13, 17 y 19. Determine n.
3 En un salón de clases la relación entre niños y A) 390 B) 650 C) 910 D) 1170 E) 1430
niñas es de 5 a 3, y si se aumenta 12 niños y "x"
niñas la proporción se invierte. Halle el menor 8 El número de vagones que lleva un tren A, es
valor de "x".
los 5/11 del que lleva el tren B, y el que lleva un
A) 3 B) 12 C) 24 D) 36 E) 60 tren C es los 7/13 de otro D. Entre A y B llevan
 Geniomatic E.I.R.L. Prohibida su reproducción. D. Leg. N° 822
tantos vagones como los otros dos. Si el número
4 Pedro y Juan, capitanes de dos equipos enfrenta- de vagones de cada tren no pasa de 60, el núme-
dos, deciden apostar durante uno de sus encuen- ro de vagones que lleva el tren C es:
tros deportivos, de modo que por cada gol de su A) 30 B) 29 C) 28 D) 32 E) 38
equipo, Pedro recibe S . 15 y Juan, por cada gol
de su equipo recibe S/. 12. Si durante el encuentro
se anotaron 9 goles y Pedro perdió S/. 27, deter- 9 En un acuario hay 192 peces de colores, tal que
mine la diferencia de goles de dicho encuentro. por cada 5 peces rojos hay 7 azules y por cada 3
azules, 4 amarillos. Si el dueño quisiera tener el
A) 7 B) 1 C) 3 D) 5 E) 4 mismo número de peces de cada color, ¿cuántos
peces debe comprar como mínimo en total?
5 Para medir el ancho de un río se clavan estacas
de 2 m y 3 m en una de las orillas y se mide la A) 48 B) 51 C) 55 D) 60 E) 64
longitud de las sombras en la orilla opuesta. La
sombra de la estaca de 2 m mide 2 m y la de 3 m, 10 Si a + b + c = 300 y a + b b + c a + c
7 m. Suponiendo que en este tramo el ancho del c – 30 = a – 75 = b – 45 ,
río es constante, ¿cuánto mide? halle "b".
A) 8 m B) 9 m C) 10 m D) 11 m E) 12 m
A) 96 B) 84 C) 72 D) 6 E) 7

Matemática 5 - Secundaria 41