Page 11 - Libro 5 sec

Capítulo 10

MCM y MCD

MÉTODOS DE OBTENCIÓN DEL MCM Y MCD

Con este balde puedo llenar de
agua cualquiera de los dos depó-
sitos sin que sobre ni falte agua.
VIDEO DE TEORÍA

84 L
60 L ¿Cuál es el volumen
máximo del balde? Observación

1. Mínimo común múltiplo (MCM) 2. Máximo común divisor (MCD)
El MCM de varios enteros posi- El MCD de varios enteros positi- 1. Si A = B ⇒  MCM(A, B) = A
tivos es el menor de los múlti- vos es el mayor de los divisores MCD(A, B) = B
plos comunes positivos. comunes. MCM = 36
• 36 = 9 ⇒ 
8 : 8 ; 16 ; 24 ; 32 ; 40 ; 48 ; ... Divisores de 10: 1 ; 2 ; 5 ; 10 MCD = 9

12 : 12 ; 24 ; 36 ; 48 ; 60 ; ... Divisores de 15: 1 ; 3 ; 5 ; 15 2. Si A y B son PESI
MCM MCD
⇒ MCM(8; 12) = 24 ⇒ MCD(10; 15) = 5 ⇒  MCM (A, B) = A⋅B
MCD (A, B) = 1
Métodos de obtención del McM y Mcd

1. Por descomposición simultánea 2. Por descomposición canónica
3
4
2
6 18 30 2  3 MCD = 2⋅3 = 6 A = 2 ⋅3 ⋅5 B = 2 ⋅3⋅5 Recuerda
4
2
3 9 15 C = 2 ⋅3 ⋅7 Resuelve problemas de cantidad (Aritmética)
2
4
4
1 3 5 3  MCM = 2⋅3 ⋅5 MCM = 2 ⋅3 ⋅5⋅7 6
1 1 5 5 MCM = 90 MCD = 2 ⋅3 Si A = 8 ⇒ A = MCM(6; 8; 5)
2
1 1 1 A = 120
5
3. Por algoritmo de Euclides o divisiones sucesivas
Aplicable para dos números. Se divide MCD(405; 320) = ?
el mayor entre el menor, luego el me- 1 3 1 3 4 Ten presente
 Geniomatic E.I.R.L. Prohibida su reproducción. D. Leg. N° 822
nor entre el resto, en seguida, el primer
resto entre el segundo resto y así su- 405 320 85 65 20 5 1. Los divisores comunes de
cesivamente hasta que el resto resulte 85 65 20 5 0 dos o más números son los
cero. El MCD es el último divisor. ⇒ MCD(405; 300) divisores del MCD.
• Divisores comunes de 36
Problema 1 Problema 2
¿Cuántos divisores compuestos Halle la suma de dos números en- y 48 son los divisores de
comunes tienen los números 180 y teros cuyo MCM es 22400 y tales MCD(36; 48) = 12:
240? que en el cálculo de su MCD por 1; 2; 3; 4; 6 y 12
Resolución: divisiones sucesivas se obtienen 2;
Los divisores comunes son los di- 5 y 3 como cocientes. 2. Los múltiplos comunes de
visores del MCD. Resolución: 2 5 3 dos o más números son los
múltiplos del MCM.
2
2
3
3
1800 = 2 ⋅3 ⋅5 2 MCD = 2 ⋅3⋅5 = N Sea 35d 16d 3d d
2400 = 2 ⋅3⋅5 2  ⇒ DN = 4⋅2⋅3 = 24 MCD(A, B) = d 3d d 0 • Los múltiplos comunes
5
de 15 y 20 son los múlti-
DN = D primos + D comp + 1 MCM(35d, 16d) = 35⋅16d = 22400 ⇒ d = 40 plos de 60:
24 = 3 + D comp + 1 ⇒ D comp = 20 ⇒ 35d + 16d = 51d = 51(40) = 2040 60; 120; 180; 240; ...
Rpta.: 20 Rpta.: 2040
Matemática 5 - Secundaria 29