Page 8 - Libro 5 sec

Relaciones lógicas y conjuntos I

Problema 4 Resolución: p q p ∧ ~ q ~ p ↔ q
Carlos: Yo tengo auto y no bebo Carlos: p  ~ q Uno de ellos es V V V F F F F V
licor. Carla: ~p  q V y el otro F V F V V V F V F
Carla: No tienes auto, si y solo si, F V F F F V V V
porque bebes licor. Hagamos la tabla de verdad: F F F F V V F F
Uno de ellos miente y el otro dice
la verdad. ¿Tiene auto Carlos? Tienen valores contrarios cuando p  F y q  V
Rpta.: No tiene auto

Actividad 1

1 ¿Cuáles de las proposiciones son equivalentes? 6 La proposición ∼ p → (q ∨ ∼ r) es falsa y la propo-
I. No es cierto que, Raquel estudia en su casa y sición S es verdadera. ¿Cuántas de las siguientes
que Luis estudia en la biblioteca. proposiciones son verdaderas?
II. Luis no estudia en la biblioteca dado que • p → q • ∼ S ↔ ∼ p ∧ r
Raquel estudia en su casa. • (p ∧ ∼ q) ∨ ∼ r • (∼ p ∨ q) → r
III. O Raquel no estudia en su casa y Luis no 7 Si p # q = [(∼ p ∧ q) → (∼ r ∧ r)] ∧ ∼ q
A) 3
B) 2
E) 4
C) 1
D) 0
Resuelve problemas de cantidad (Aritmética) 2 Indique el valor de verdad de las siguientes 8 Sean p, q, r proposiciones lógicas.
estudia en la biblioteca.
IV. Raquel no estudia en su casa y Luis no estu-
dia en la biblioteca.
halle una proposición equivalente a p # q.
V. Raquel no estudia en su casa ya que Luis es-
A) ∼ p
C) ∼ r
B) ∼ q
tudia en la biblioteca.
E) p ∧ ∼ q
D) ∼ p ∨ q
A) I, II y IV B) I, II y V C) I, II y III

E) I, III, IV
D) I y III
Señale la alternativa que presenta la secuencia
correcta después de determinar si la proposi-

proposiciones:

I. Es falso que el número 3 no es par.

I. (p → q) → r ≡ p → (q → r)
II. ¡Viva el Perú! es una proposición.

III. x = 4 es proposición. ción es verdadera(V) o falsa(F).
II. (p → q) ∨ p ≡ q III. q ∧ (p → ∼ q) ≡ ∼ (q → p)
A) VFF B) VVV C) FFF D) FFV E) N.A. A) VVV B)VFV C) FVF D) FFV E) FVV
3 Si p∗q = p∧∼q , indique la proposición equiva- 9 Si la proposición: ∼{(r ∧ y) → [(p ∧ ∼s) → (p ∨ ∼q)]}
lente a: [∼(∼p∗q)∗∼q]∗∼p es verdadera, determine el valor de verdad de
A) q ∧ p B) p ∨ ∼ q C) ∼ p ∧ q cada una de las siguientes proposiciones, en el
D) p ∨ q E) ∼ p ∧ ∼ q orden presentado.
I. [(∼ p → r) ∨ ∼u] → (t ∧ ∼t)
4 La matriz principal de la fórmula lógica
(p → q) ∨ (∼ p ↔ q) es: II. (p ∧ q) ↔ r III. (p ↔ ∼ s) ∨ ∼ (t ∧ ∼ q)  Geniomatic E.I.R.L. Prohibida su reproducción. D. Leg. N° 822
A) FFF B) FVV C) FFV D) VFV E) VFF
A) VFFV B) VVVV C) VFFF
D) VVFF E) VFVF 10 Si ∗ es un operador lógico defi- p q q ∗ p
nido mediante la tabla de ver- V V F
5 Formalice el siguiente enunciado: "ni Sandra ni dad mostrada:
Marlene son argentinas, por tanto, es falso que San- V F F
dra posea un pasaporte argentino" Entonces al simplificar la pro- F V F
posición (p ∗ q) ∗ (q ∗ p) se obtie- F F V
A) (∼ p ∧ ∼ q) → (r ∧ p) B) (∼ p ∧ q) → ∼ r ne:
C) ∼( p ∧ q) → ∼ r D) (∼ p ∧ ∼ q) → ∼ r A) p ∧ ∼ q B) p ∨ ∼ q C) ∼ p ∧ q
E) ∼(p ∧ ∼ q) → ∼(r ∧ p) D) p ∨ q E) ∼ p ∧ ∼ q

8 Matemática 5 - Secundaria