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Capítulo 1

Relaciones lógicas y conjuntos I

LÓGICA PROPOSICIONAL

La noche está despe-
Si llueve en la tarde jada, entonces no
entonces en la noche llovió en la tarde.
está despejada.

VIDEO DE TEORÍA

Andrés ¿Es posible que
Irma
un peruano no sea
sudamericano?
¿Es válida la conclusión de Irma?
Ten presente
Enunciado y proposición

1) ¿Quién tocó la puerta? Todas estas expresiones son enunciados. La proposición es el significa-
2) ¡Qué horror! De ellas, son proposiciones las que pueden ser califica- do de la oración. La oración
das como verdaderas o falsas (3 y 4). puede cambiar, pero si man-
3) Tacna limita con Chile
Toda proposición es un enunciado pero no todo enun- tiene su significado expresa
4) El número 8 no es par ciado es proposición. la misma proposición.

• Aldo ama a Sara.
Resuelve problemas de cantidad (Aritmética) Problema 1 Las tres oraciones expresan la
Valor de verdad.- Verdadero(V) y falso(F) son valores de verdad de una
• Sara es amada por Aldo.
proposición. Cualquier proposición es verdadera o bien falsa.
• Aldo está enamorado de Sara.
misma proposición.
De los enunciados identifique las proposiciones y determine su valor de
verdad.
a) Quien mal anda mal acaba. c) Messi no es arquero.
Variable proposicional
b) El iphone es una fruta. d) Préstame tu libro.
La lógica usa letras (p, q, r, s,
Resolución:
...) para representar proposi-
Las preguntas, admiraciones, órdenes, refranes, no son proposiciones:
ciones. Estas letras se llaman
variables proposicionales.
b) F y c) V
• Jaime pesa 80 kg: p
• Nora es amiga de Jaime: q
conEctivos lógicos y clasEs dE proposición
• Jaime, que pesa 80 kg, es
• Juan es ingeniero, también José Los conectivos gramaticales son palabras que amiga de Nora: p ∧ q
unen partes de un mensaje y establecen una
• Estudiaré Aritmética o Álgebra
relación lógica entre ellas. Proposición simple o atómica
• Estudia, sino desaprobarás
La lógica usa los conectivos para unir proposi-
• 8 es mayor que 5, incluso, par ciones y formar proposiciones compuestas. No contiene conectivos lógicos.
• 17 es primo.
1. Negación () 2. Conjunción () • Agosto tiene 31 días  Geniomatic E.I.R.L. Prohibida su reproducción. D. Leg. N° 822
Cambia el valor de verdad de la Afirma que las dos proposiciones
proposición. que une son verdaderas. Proposición compuesta o
• Dos es un número: p (V) • Ana estudia y trabaja. molecular
• Dos no es un número:  p (F) (p  q) Contiene algún conectivo
lógico:
3. Disyunción () 4. Condicional () • 15 es múltiplo de 3 y 5
2
Afirma que al menos una de las pro- Una proposición antecedente con- • Si x = 4 entonces x es 2 ó –2
posiciones que une es verdadera. diciona a otra llamada consecuente. • Irma no es soltera.
• Ana estudia o trabaja. • Si 8 es par entonces es divisible
(p  q) por 2. (p  q)

6 Matemática 5 - Secundaria