Page 9 - Libro 5 sec

Capítulo 5

Cuatro operaciones I

ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN

Son 77 – 7 = 70 números.
¿Puedes sumar los Con los términos equidistan-
enteros del 8 al 77 70 números = 35 parejas tes formo 35 parejas, que su-
sin utilizar fórmula man 85 cada una. Finalmente,
alguna? 8 + 9 + 10 + … + 75 + 76 + 77 multiplico 85 por 35.
85
85
85 VIDEO DE TEORÍA
Ariel Paola

El método utilizado por Paola es válido para sumar números consecutivos y Ten presente
números que están en progresión aritmética.

ADICIÓN SUSTRACCIÓN Sumatorias notables
Sustraendo adicionales
a + b = s
 • 12 + 23 + 34 +...+ n(n + 1)
Sumandos Suma M – S = D ⇔ M = S + D nn + )( n + )
1
(
2
Series notables: Minuendo Diferencia =
( nn + 1) 3
++
n
12 3 +... + = Propiedad 1:
2 • 1 + a + a + a + ...+ a n
2
3
( nn + ) 1) M + M = M + S + D  M + S + D = 2M a n +1 −1
12 +( n
1 + 2 + 3 +... n 2 = =
2
2
2
+
6 Propiedad 2: a −1
+
3
3
3
1 + 2 + 3 +... n 3 =  ( nn 2 + 1  )   2 Para a > c: abc – x + z = 9 Representación del C.A.


cba
na + a )  a – c = x + 1
(
a + a + a +... + a = 1 n x9z 1000 – abc
2
n
3
1
r r r 2 Resuelve problemas de cantidad (Aritmética)
3
CA(abc) = 10 – abc
Problema 1 Problema 2 (9 – a)(9 – b)(10 – c)

La suma de los n primeros ente- Al número abc se le restó el número
ros positivos es 276. Calcule la cba y en el resultado se observó que
suma de los n siguientes. la cifra de las unidades era el doble
que la cifra de las centenas. Si la
Resolución:
diferencia excede al sustraendo en
(
nn +1 )
⋅
• = 276 ⇒ nn +1 ) = 2324 110 unidades, entonces a + b + c es: Método práctico para calcular
(
 Geniomatic E.I.R.L. Prohibida su reproducción. D. Leg. N° 822
2
n = 23 Resolución: el Complemento Aritmético
• 24 + 25 + ... + x  x – 23 = 23 • abc – • x9(2x) = 396 Para calcular el C.A. de un numeral,

23 siguientes x = 46 cba 396 – cba = 110 basta restar la primera cifra signifi-
x9(2x) cativa de la derecha del numeral a
+
23 24 46) cba = 286
(
 24 25+ +... + 46 = x + 2x = 9 partir de la base, y todas las demás
2 x = 3 cifras, a partir de la base disminuida
= 805 en una unidad. Las diferencias obte-
Rpta.: 805  a + b + c = 16 Rpta.: 16 nidas conforman las cifras del C.A.,
seguidas de los ceros a la derecha
en caso de que existan.
Complemento aritmétiCo (C.a.)
• CA(274) =
El complemento aritmético de un número natural es la cantidad de unidades
que le falta para igualar a una unidad de orden inmediato superior. (9 – 2)(9 – 7)(10 – 4) = 726
• CA(3) = 10 – 3 = 7 • CA(248) = 1000 – 248 = 752 • CA(362 ) =
(8)
(7 – 3)(7 – 6)(8 – 2) = 416
CA(abc...xyz ) = 100...0 – abc...xyz (8) (8)
 (B) (B)  (B)
n cifras n cifras n cifras
Matemática 5 - Secundaria 17