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Capítulo 14

Proporcionalidad I

RAZONES

¿Se puede expresar
una razón mediante VIDEO DE TEORÍA
decimales?

Si el Perú tuviera 100 habitantes, 28 estarían estu-
diando en el colegio y 3 en la universidad. Fuente: INEI
Ten presente

Andrés tiene 15 años • Andrés tiene 6 años • Las edades de Andrés y
más que Mayra: Mayra están en la razón Si a = b = c =
Mayra tiene 9 años de 5 a 3: A B C k
15 – 9 = 6 15 = 5
9 3 ab c a bc
+−
−+
• = = k
La comparación por diferencia se La comparación por división se AB + C A + BC
−
−
llama: llama:
ac
ab
bc
RAZÓN ARITMÉTICA antecedente a = k valor de la razón • AB a + b + c = 2 AC k = = k a 2 = b = c
RAZÓN GEOMÉTRICA
=
Resuelve problemas de cantidad (Aritmética) Razones geométRicas equivalentes En general: 3 3 = ... = a n n = k Problema 1 + C 2 A B C
BC
a – b = r
valor de la razón
b
2
2
consecuente
antecedente
consecuente
=
•
2
2
A
+ B
45
24
60
15
a
a
Valor común
a
3
=
=
=
=
=
=
1
2
de las razones
15
5
8
20
b
b
b
b
2
1
x y z
Propiedades de las razones geométricas equivalentes
7
5
a
Además: x + y + z = 460.
1.
n
n
3
1
2
1
b
Halle x + y – z.
b
b
b 1 1 = a 2 2 = a 3 3 = ... = a n n = k ⇒ a = bk a =; 2 b ka =; 3 bk;...; a = bbk Se tiene = = 11 .
2. a + a + a +... + a n == a 1 = a 2 = a 3 = ... = a n Resolución:
k
2
3
1
+−
++
b + b + b +... + b n b 1 b 2 b 3 b n xyz = xy z
1
2
3
+−
++11
57 5711
3. aa a ... a n = k = a 1 n = a 2 n = a 3 n = ... = a n n 460 xy
m n
12 3
+− z
z
xy
bb b ... b n b 1 n b 2 n b 3 n b n n 23 = 1 ⇒+ −= 20
12 3
460 xy
+− z
xy
z
PROPORCIONES 23 = 1 ⇒+ −= 20
Rpta.: 20  Geniomatic E.I.R.L. Prohibida su reproducción. D. Leg. N° 822
Dos razones de igual valor se pueden igualar entre sí, entonces forman una
proporción.
35 – 20 = 24 – 9 15 17

=
30 34
PROPORCIÓN ARITMÉTICA
PROPORCIÓN GEOMÉTRICA
a – b = c – d
extremo a c medio
medios =
extremos medio b d extremo
VIDEO DE TEORÍA
40 Matemática 5 - Secundaria