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Capítulo 4

Conteo de números y cifras

¿Cuántas parejas di-
ferentes se forman
con 4 hombres y 6
mujeres?
La mayoría de danzas se
practica en parejas. Cada
pareja es una combinación
de un hombre y una mujer.

Método coMbinatorio

¿Cuántos numerales de tres cifras de la base 8
poseen todas sus cifras impares?
a b c Ten presente
(8)
Supóngase que a = 1 y b = 1, entonces c pue- 1 1 1
Cantidades de numerales de
de tomar los valores impares del 1 al 7, así se 3 3 3 3 cifras que utilizan al menos
Resuelve problemas de cantidad (Aritmética) toma 4 valores y se forman 131; 133; 135 y 137. Hay 64 numerales de 1. Todos los numerales de 3
5 5 5
forman los numerales 111, 113, 115 y 117, cua-
7 7 7
una cifra 2
tro numerales. Para a = 1 y b = 3, nuevamente c
4·4·4 = 64
la base 8 con todas
cifras.
Por lo tanto por cada valor de b, c toma 4 valo-
a b c
sus cifras impares.
res. Pero mientras a permanece como 1, b puede

1 0 0
tomar 4 valores, entonces se forman 4⋅4 = 16
2 1 1
números. Pero a también puede tomar 4 valores y como por cada valor de a
  
hay 16 numerales, entonces, en total se forman 4⋅16 = 64 numerales. Observa
9 9 9
9·10·10 = 900
el esquema de la derecha.
Problema 1
no utilizan cifra 2:

¿Cuántos numerales de tres cifras no usan a b c 2. Numerales de 3 cifras que
cifra 2 ni 3 en su escritura? 1 0 0 a b c

4 1 1
Resolución: 5 4 4 1 0 0
   3 1 1
El numeral es de la forma abc, donde a, b 9 9 9   
Prohibida su reproducción total o parcia l
ni c no pueden tomar valores 2 ni 3. 7·8·8 = 448 Rpta.: 448 9 9 9
8·9·9 = 648
3. Numerales de 3 cifras que
cifras condicionales utilizan al menos una cifra 2:  Geniomatic E.I.R.L. Prohibida su reproducción. D. Leg. N° 822
¿Cuántos numerales son de la forma a(b + 2)(a – 2)b? 900 – 648 = 252
a(b + 2)(a – 2)b
Obsérvese que a no puede ser 1 para que la tercera
cifra no resulte negativa. 2 0
3 1
Por su parte, b no puede ser 8, para que la segunda 4 2
cifra no resulte 10.  9  7
Por lo tanto, los números de esta forma son los que 8 × 8
se forman con los valores admisibles de a y b. ⇒ son 8⋅8 = 64

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