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Criterios de divisibilidad

Problema 3 Problema 4
Calcule el resto de dividir Si 4ab3 = 13 + 5, calcule el resto de
5555 ... 55 entre 7. dividir 6ab5 entre 13.
200 cifras
Resolución:
Resolución:
• 4ab3 = 13 + 5
• 200 = 198 + 2 = 6 + 2 -1-4-3 1 Ten presente
⇒ –4 – 4a – 3b + 3 = 13 + 5

198 cifras Si un número es múltiplo de
• 5555 ... 5555555 = 7 + 15 + 5 ⇒ –4a – 3b = 13 + 6
9, cualquier otro formado
3 1-2-3 1-2-3-1 2 3 1
= 7 + 6 • 6ab5 = 13 – 6 – 4a – 3b + 5 con las mismas cifras en el
-1-4-3 1 13+6 orden que fuera, es múltiplo
Rpta.: 6 de 9.
⇒ 6ab5 = 13 + 5
Rpta.: 5 • Si abc = 9
⇒ acb = 9

Problema 5 bac = 9
Si ab(b + 2) = 4, ¿cuál es el residuo de dividir c(b + 2)b entre 4? bca = 9
Resolución: cab = 9
Resuelve problemas de cantidad (Aritmética)
ab(b + 2) = 4 ⇒ b(b + 2) = bb + 2 = 4 ............. (1) cba = 9

c(b + 2)b = 4 + x ⇒ (b + 2)b = bb + 20 = 4 + x ............. (2)

(2) – (1): 20 – 2 = 4 + x ⇒ x = 4 + 2

∴ Residuo es 2 Rpta: 2

Actividad 8

1 Indique verdadero (V) o falso (F) en: 5 ¿Qué valor debe tomar “a” en el numeral aa55,
 Geniomatic E.I.R.L. Prohibida su reproducción. D. Leg. N° 822
I. Al dividir 23475929 entre 5 el resto es 4. ( ) para que sea divisible por 13?
II. Al dividir 23516934 entre 4 el resto es cero. ( )
III. Al dividir 1111121134 entre 9 el resto 7. ( ) 6 Si abba = 45, halle el residuo de dividir ab entre 7.

2 Indique verdadero (V) o falso (F) en: 7 Si 7a58b = 72, halle a×b.
I. Al dividir 22222222 entre 7 el resto es 1. ( )
II. Al dividir 555555 entre 11 el resto es cero. ( ) 8 Se escribe un número con veinte cifras 5. ¿Cuál
III. Al dividir 345543 entre 3 el resto 0. ( ) es el residuo al dividirlo entre 7? Prohibida su reproducción total o parcial

3 Si con las cifras: 2; 5 y 7 formas el mayor número 9 Halle el mayor valor de a + b + c, si
de 3 cifras divisible por 11, la cifra de segundo
orden es: 8a75a = 6; 2b5b5 = 7 y 2cc34 = 3.

4 Un número de 4 cifras cuya cifra de mayor or- 10 Si abc = 11 (a + b + c), halle el resto de dividir cba
den es 3; la de tercer orden x; la de segundo or- entre 7.
den 5 y la de primer orden 6, es divisible por 7.
El valor de x es:

Matemática 2 - Secundaria 25