Page 28 - Matematica 2° Sec

Capítulo 10

MCM y MCD

MÉTODOS DE OBTENCIÓN DEL MCM Y MCD

Si dos números au-
mentan cada uno en
5, ¿el MCM también
aumenta en 5?

¿Por qué se toman las pastillas
con un periodo regular?

Mínimo común múltiplo (MCM) Máximo común divisor (MCD)
4 : 4; 8; 12; 16; 20; 24; 28... Divisores de 8: 1 ; 2 ; 4 ; 8 Observación

6 : 6; 12; 18; 24; 30; 36; ... Divisores de 12: 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 6 ; 12
MCM MCD 1. Si A = B ⇒  MCM(A, B) = A
⇒ MCM(4; 6) = 12 ⇒ MCD(8; 12) = 4 MCD(A, B) = B
MCM = 16
El MCM de varios enteros po- El MCD de varios enteros posi- • 16 = 8 ⇒  MCD = 8
tivos es el mayor de los diviso-
sitivos es el menor de los múlti-
Resuelve problemas de cantidad (Aritmética) Métodos de obtención del McM y Mcd 4 2 MCD = 2 ⋅3 2 4 ⇒  ⇒  MCM = 540
res comunes.
plos comunes positivos.
2. Si A y B son PESI
MCM (A, B) = A⋅B
MCD (A, B) = 1
1. Por descomposición simultánea.
2. Por descomposición canónica.
20 y 27 PESI
3
3
12
A = 2 ⋅3 ⋅7 MCM = 2 ⋅3 ⋅5⋅7
2
18 24
MCD = 1
MCD = 2⋅3 = 6
 3
12
9
6
B = 2 ⋅3 ⋅5
2
2

3
2
MCM = 2 ⋅3
2
4
3
2
MCM = Factores primos comunes y no
3
2
1
2
MCM = 72
comunes elevados a su mayor exponente.
3
1
1
3

MCD = Factores primos comunes
1

1
1
elevados a su menor exponente.
Ten presente
3. Por algoritmo de Euclides o divisiones sucesivas.

Aplicable para dos números. Se divide • MCD(48; 27) = ? 1. Los divisores comunes de
el mayor entre el menor, luego el me- 1 1 3 2 dos o más números son los
Prohibida su reproducción total o parcia l
nor entre el resto, en seguida, el primer 48 27 21 6 3 divisores del MCD.
resto entre el segundo resto, y así su- • Divisores comunes de 30
cesivamente, hasta que el resto resulte 21 6 3 0 MCD y 40 son los divisores de
cero. El MCD es el último divisor. ⇒ MCD(48; 27) = 3
MCD(30; 40) = 10:
Problema 1 Problema 2 1; 2; 5; y 10  Geniomatic E.I.R.L. Prohibida su reproducción. D. Leg. N° 822
¿Cuántos divisores tiene el MCM Encuentre dos números PESI, ta-
de 144 y 240? les que los cocientes al calcular su 2. Los múltiplos comunes de
Resolución: MCD por el algoritmo de Euclides dos o más números son los
son 1; 2; 3 y 4. múltiplos del MCM.
4
144 = 2 ⋅3 2 MCM = 2 ⋅3 ⋅5 • Los múltiplos comunes de
2
4
4
240 = 2 ⋅3⋅5 Resolución:
Si son PESI ⇒ MCD = 1 10 y 15 son los múltiplos
⇒ DMCM = 5⋅3⋅2 = 30 1 2 3 4 de MCM(10; 15) = 30:
Rpta.: 30 43 30 13 4 1 MCD 30; 60; 90; 120; ...
13 4 1 0
Rpta.: 43 y 30
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