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Principios de divisibilidad
Problema 3 Resolución:
Yuri empaqueta sus soldados de ju- Ten presente
guete de 8 en 8, y le faltan 5 para for- N = 8 – 5 = 8 + 3 N = 56 + 3
mar grupos exactos, y cuando los em- N = 7 – 4 = 7 + 3 N = 59; 115; 171; ... 1. Sea A = 8 + 5
paqueta de 7 en 7 le faltan 4 para hacer Podemos agregarle o res-
grupos completos. Agrupa de 5 en 5 N = 5 ⇒ N = 115 tarle cualquier múltiplo de
y no le faltan ni le sobran. ¿Cuántos 8 y no cambia la estructura
soldados tiene como mínimo? Rpta: 115 de A.
• A = 8 + 5 + 40 = 8 + 5
4. Principio de Arquímedes
• A = 8 + 5 – 32 = 8 + 5
Si el producto de dos factores es múltiplo de un módulo y uno
de los factores no tiene divisores comunes, aparte de 1, con el 2. Sean
módulo, entonces el otro factor es múltiplo del módulo. A = 7 + 5 ⇒ A = 7 + 5 + 35
• 12A = 5 ⇒ A = 5 • 5A + 20 = 9 ⇒ A + 4 = 9 A = 9 + 4 ⇒ A = 9 + 4 + 36
• 10B = 7 ⇒ B = 7 • 8B = 7 + 24 ⇒ B = 7 + 3 ⇒ A = 7 + 40 ⇒ A = 63 + 40
9 + 40
Problema 4 Resolución:
En una conferencia so- Hombres: H 3. 4N = 9 + 5
bre la cocina peruana, Mujeres : M H + M = 65 (1) 4N = 9 + 5 + 27
participaron 65 perso- 4N = 9 + 32
nas. Si las tres séptimas • De provincia: 3H ⇒ 3H = 7 ⇒ H = 7
partes de hombres eran 7 N = 9 + 8
de provincia y las cua- • < 25 años: 4H ⇒ 4H = 5 ⇒ H = 5
tro quintas partes te- 5 4. 5N + 3 = 8
nían menos de 25 años, 5N + 3 + 32 = 8 Resuelve problemas de cantidad (Aritmética)
¿cuántas mujeres parti- ⇒ H = 35 = 35; 70; 105; ... 5N + 35 = 8
ciparon? De (1): 35 + M = 65 ⇒ M = 30 Rpta: 30
N + 7 = 8
Actividad 7
Geniomatic E.I.R.L. Prohibida su reproducción. D. Leg. N° 822
1 Coloque verdadero (V) o falso (F), según corres- 7 Si con los alumnos de un colegio se forman gru-
ponda. pos de 5, de 6 o de 8, siempre sobran 2. Pero
I. Divisor de un número es denominado cuando se agrupan de 7 en 7 no sobra ninguno.
también factor o submúltiplo. ( ) ¿Cuántos alumnos tiene el colegio si este núme-
II. Múltiplo de un número es aquel que ro es menor que 1000?
contiene exactamente a otro. ( )
8 ¿Cuántos de los términos de la siguiente suce-
2 ¿Cuántos caramelos tiene Fabio, como mínimo, sión son múltiplos de 5?
si al repartirlos entre 2; 3; 4; 5 y 7 personas, no le 4; 7; 10; 13; ... ; 364
sobra ninguno? Prohibida su reproducción total o parcial
9 La mariposa salta de 3 en 3 des- 0
3 ¿Cuántos números de tres cifras son múltiplos de la posición cero y en sentido 7 1
de 12? horario. Cuando haya dado 458 6 2
saltos, ¿en qué número se encon- 5 3
4 ¿Cuántos números del 1 al 5000, son divisibles trará? 4
entre 13 pero no entre 6?
10 De los 200 participantes de una conferencia, los
5 El numeral a(2a) es siempre múltiplo de:
2/7 de los hombres son economistas, los 5/6 ad-
ministradores y los 7/18 contadores. ¿Cuántas
6 ¿Cuál es el menor número mayor que 700 que es mujeres participan de la conferencia?
múltiplo de 8; 10 y 18?
Matemática 2 - Secundaria 23
