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Capítulo 9

Números primos

Siete son los colores del arco
iris, sietes las maravillas del
mundo, siete los días de la
semana, ... el 7 es el primo ¿Qué son divisores
más "famoso". propios?

Nota

Número primo o primo absoluto Número compuesto La unidad no es primo ni
Es el que tiene exactamente dos di- Es el que tiene más de dos diviso- compuesto, porque su único
visores, la unidad y sí mismo. res. divisor es sí mismo.
• 2; 3; 5; 7; 11; 13; 17; 19... • 4; 6; 8; 9; 10; 12; 14; 15; 16...

Números primos entre sí (PESI) Números PESI 2 a 2 Ten presente
Resuelve problemas de cantidad (Aritmética) Estudio dE los divisorEs dE un númEro  8; 9 y 7 1. Existen infinitos números
Primos relativos o coprimos tie-
Tres o más números son PESI 2 a
2 si tomándolos de 2 en 2 resultan
nen como único divisor común la
unidad, aunque separadamente no
PESI.
Propiedades de los
sean primos.
números primos
8 y 9 PESI
• 9; 15; y 20 son PESI
8 y 7 PESI

son PESI 2 a 2
primos y no existe una
9 y 7 PESI
• 10; 15; 20 no son PESI
fórmula que permita deter-
minar los números primos.
2. Todo número primo mayor
que 3 es de la forma 6 ± 1.
Teorema fundamental de la Aritmética
Todo entero mayor que 1 se puede descompo-
a b
c
secutivos siempre son PESI.
ner como el producto de sus factores primos Sea N = A B C 3. Un grupo de números con-
Descomposición
diferentes, elevados a exponentes enteros posi- canónica de N 4. Si la suma de dos números
primos es impar entonces
tivos. Esta descomposición es única y se llama • A, B, C primos uno de ellos es 2.
descomposición canónica. • a, b, c ∈ 
+
Prohibida su reproducción total o parcia l
2
2
2
• 12 = 2 ⋅3 • 180 = 2 ⋅3 ⋅ 5 ¿Cómo averiguar si un
número es primo?
2
• 700 = 2 ⋅5 ⋅7 • 630 = 2⋅3 ⋅5⋅7
2
2
Averigüemos si 127 es primo.
Problema 1 Problema 2 • Extraemos la raíz cuadra-
n
4
4
5
a
2
n
b
5
Si A = 2 n – 1 ⋅3 ⋅n y 5A = 2 ⋅3 ⋅5 , Si n ⋅(n + 1) (2 + 1) es la descom- da aproximada de 127:  Geniomatic E.I.R.L. Prohibida su reproducción. D. Leg. N° 822
calcule a + b + n. posición canónica de N, calcule n. 127 ≈ 11
Resolución: Resolución: • Aplicamos multiplicidad
n
2
n
a
5
5⋅2 n – 1 ⋅3 ⋅n = 2 ⋅3 ⋅5 b • n, (n + 1) y 2 + 1 primos. entre los números primos
n = 5 menores o iguales que esta
• Los únicos primos consecutivos aproximación.
4
5
3
5
a
⇒ 2 ⋅3 ⋅5 = 2 ⋅3 ⋅5 b son 2 y 3.
127 ≠ 2; 3; 5; 7; 11
⇒ a = 4 y b = 3 ⇒ a + b + n = 12 ⇒ n = 2
Rpta.: 12 Rpta.: 2 ⇒ 127 es primo.
26 Matemática 2 - Secundaria