Page 6 - BUKU ARA

BAB I

SISTEM BILANGAN

1.1. Pendahuluan
Apakah bilangan itu?, tampaknya tak seorangpun dapat memberikan jawaban yang memuaskan.
Apabila seseorang mencoba menjawabnya dengan mengatakan bahwa bilangan adalah seperti -5, 1, 3,
4/3, tampaknya jawaban tersebut untuk sementara bisa diterima, akan tetapi daftar (list) angka-angka
tidak bisa membangun sebuah defenisi tentang ‘bilangan’. Ide tentang bilangan hanya bisa dipahami
secara intuitif, persoalannya sekarang adalah bagaimana kita mencoba memberikan sebuah defenisi
yang memuaskan. Sejarah tentang konsep bilangan dimulai bersamaan dengan lahirnya peradaban
manusia, ketika mereka ingin mengetahui berapa banyak hewan peliharaannya, mereka tampaknya
sudah mempunyai pengertian tentang bilangan (number sense). Ide peretama yang muncul adalah
mencoba melakukan perbandingan dengan menggunakan “lebih sedikit daripada…., sama dengan …,
dan lebih banyak dari….”, demikian juga untuk mengetahui posisi suatu obyek dari kelompok tertentu
mereka membandingkan dengan posisi obyek dari kelompok tetentu, mereka membandigkannya dengan
posisi objek pada kelompok lainnya.

Ide melakukan perbandingan pada dua kelompok / kumpulan mengilhami lahirnya “konsep bilangan
‘ yang kita kenal hari ini dan betolak dari pemikiran tersebut, kita bisa mengembangkan defenisi
bilangan sebagai berikut:

Defenisi 1.1

“Bilangan (Number)” : Bilangan adalah suatu “sifat abstrak” (abstrackt property) dari suatu
himpungan yang menunjukkan suatu “kuantitatif atau posisi”.
Dari definisi (1) diatas terlihat bahwa bilangan adalah suatu pemikiran yang abstrak yang hanya ada
dialam pemikiran (angan-angan), karena bilangan tidak dapat dilihat secara fisik. Hati-hati jangan
dicampur aduk antara bilangan dengan angka , sebab angka hanya sebuah simbol untuk
mempresentasikan sebuah bilangan, sesekali lagi itu hanya representative fisik dari ide tersebut.

Defenisi 1.2

“Angka (numeral)” : Sebuah angka adalah sebuah simbol untuk mempresentasikan
sebuah bilangan”.
Perhatikan sebuah “team bola volley”, mudah dipahami bahwa team ini adalah sebuah himpungan
“(set) “ yang mempunyai sebuah bilangan Kita tahu bahwa dalam himpunan tersebut terdapat enam
pemain, dan kita menggunakan angka “6” untuk merepresentasikan bilangan tersebut. Bilangan enam
itu sendiri tidak eksist secara fisik, itu hanyalah sebuah sifat (property) dari team bola voly tersebut.
Selanjutnya, untuk mengetahui ‘beberapa banyak” unsur/objek didalam suatu himpunan, digunakan
“bilangan kardinal”.

1